数学必修4综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是
A．
（ ）
? 3B．－
???C．D．－ 3663m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ） 3．已知角?的终边过点P??4m，A．1或－1 B．
2222或? C．1或? D．－1或 55554、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)?的取值围是（ ） A.(?3?24,)(?,??5??3?5?3??3?3?5?) B.(,)(?,) C.(,)(,) D.(,)(,?)
424244224445. 若|a|?2，|b|?2且（a?b）⊥a，则a与b的夹角是（ ）
（A）
5???（B）（C）（D）? 643126.已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果
A?0,??0,|?|?
?2，则（ ）
B.??1 C.??
A.A?4D.B?4
?6
7. 设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ） A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R ８．已知x?(?
A．7
24?2,0),cosx?B．?7
244,则tan2x?（ ） 5C．24
7D．?24
79. 同时具有以下性质：“①最小正周期是?；②图象关于直线x＝增函数”的一个函数是 （ ）
???对称；③在[－，]上是363A. y＝sin(
x???+) B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) 2636 D. y＝cos(2x－
?) 610. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ） A．－6B．－3C．3D．6 11. 函数y?3sin(
A．2?
3??3x)?3cos(?3x)的最小正周期为 44B．?
3?（ ） D．4
C．8
12. 2002年8月，在召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间
的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小
正方形的面积是
A．1
1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．? C． D．－
2525253 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 答案 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知sin?2?cos?2?23，那么sin?的值为，cos2?的值为 312，则a·b=. 514. 已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为
15. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
XA?XB的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法：
1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐22???标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移
3332?个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin
3x?(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 23①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、已知cos(α－???????12)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293
18. (本小题满分12分) 已知
１９. （本题满分12分）已知向量a?(cos??33?5?3????，0???，cos(??)??，sin(??)?，求sin?????的值.
441345443x3xxx ，sin)，b?(cos，?sin)，c?(3，?1)，
2222其中x?R． （Ⅰ）当a?b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a?c|的最大值．
２０、已知函数f(x)?2sinx?sin2x?1,x?R.
2 （1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象.
21、（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）
（1）记OA?a,OB?tb,OC?1(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若|a|?|b|?1且a与b夹角为120?，那么实数x为何值时|a?xb|的值最小？ 22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向移动（其中cos??19）,台风当前影响20半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
数学必修4综合测试题参考答案
1． C2. D3．B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D １３、
17，14、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 39???????12)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 222229317、已知cos(α－18. 解：∵∴
?3? ???44???3?4?????又cos(??)??∴sin(??)?
452445?3?3?3?5∵0???∴?????又sin(??)?
4444133?12∴cos(??)??
413?3?∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ?sin[(??)?(??)]
44?3??3?4123563 ??[sin(??)cos(??)?cos(??)sin(??)]??[?(?)??]?4444513513653xx3xx１９解：（Ⅰ）由a?b，得a?b?0，即coscos?sinsin?0．…………4分
2222kππ 则cos2x?0，得x??(k?Z)．…………………………………5分
24∴?x|x???kππ??，k?Z?为所求．…………………………………6分 24?2 （Ⅱ）|a?c|?(cos3x3x3xπ?3)2?(sin?1)2?5?4sin(?)，……………10分 2223 所以|a?c|有最大值为3．……………………………………………………12分 ２０解：（I）f(x)?2sinx?sin2x?1?sin2x?(1?2sinx)?sin2x?cos2x
22 =2sin(2x?
?4)………………………………………………5分
所以f(x)的最小正周期是?……………………………………………………6分
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