新课标A版·数学·必修5 高中同步学习方略
第二章测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1,2,3，…)，那么数列{an}( )
A．是公比为2的等比数列 B．是公差为2的等差数列 1
C．是公比为2的等比数列 D．既非等差数列也非等比数列
解析 由log2Sn＝n，得Sn＝2n，a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝22－2＝2，a3＝S3－S2＝23－22＝4，…
由此可知，数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列． 答案 D
2．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a5＝( ) A．6 C．－12
解析 a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6. 答案 D
3．首项为a的数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为( )
A．an－1 C．an
1
B．－3 D．－6
B．na D．(n－1)a
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解析 由题意，知an＝a(a≠0)，∴Sn＝na. 答案 B
4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为( )
A．63 C．127
B．64 D．128
解析 a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2. 1－27
∴S7＝＝128－1＝127.
1－2答案 C
5．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于( )
A．－8 9C．－8
－1－?－9?8
解析 a2－a1＝＝3， 3b22＝(－1)×(－9)＝9，∴b2＝－3， 8
∴b2(a2－a1)＝－3×3＝－8. 答案 A
6．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为( )
A．2 C．4
B．3 D．5 B．8 9D.8
－12＋8
解析 依题意，得－10＝2(n＋2)，
2
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∴n＝3. 答案 B
7．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为( )
A．4 C．－4
1
B.4 1D．－4
解析
?a1＋3d＝15，
由a4＝15，S5＝55，得?5×4
?5a1＋2d＝55.
??a1＝3，解得?
?d＝4.?
15－11∴a3＝a4－d＝11.∴P(3,11)，Q(4,15)．kPQ＝＝4.
4－3答案 A
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19＝( ) A．55 C．100
B．95 D．190
a1＋a19a3＋a1710
解析 S19＝2×19＝2×19＝2×19＝95. 答案 B
9．Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a4＋a15是一个确定的常数，则在数列{Sn}中也是确定常数的项是( )
A．S7 C．S13
B．S4 D．S16
解析 a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3a1＋18d＝3(a1
3
新课标A版·数学·必修5 高中同步学习方略 ＋6d)＝3a7，∴a7为常数．
a1＋a13
∴S13＝2×13＝13a7为常数． 答案 C
10．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5
＋a6＝62，则通项是( )
A．2n－1 C．2n＋1
B．2n D．2n＋2
解析 ∵a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝q(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)， a1?1－25?
∴62＝q×31，∴q＝2.∴S5＝＝31.
1－2∴a1＝1，∴an＝2n－1. 答案 A
11．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( )
A．4或5 C．6或7
B．5或6 D．不存在
解析 由d<0知，{an}是递减数列， ∵|a3|＝|a9|，∴a3＝－a9，即a3＋a9＝0. 又2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0. ∴S5＝S6且最大． 答案 B
12．若a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0( ) A．有两个不等实根 B．有两相等的实根 C．无实数根
4
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D．无法确定
解析 a，b，c成等比数列，∴b2＝ac>0. 而Δ＝b2－4ac＝ac－4ac＝－3ac<0. ∴方程ax2＋bx＋c＝0无实数根． 答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．2，x，y，z,18成等比数列，则x＝________.
解析 设公比为q，则由2，x，y，z,18成等比数列．得18＝2q4，∴q＝±3.∴x＝2q＝±23.
答案 ±23
??2an，0≤an≤1，6
14．若数列{an}满足an＋1＝?且a1＝7，则a2013
??an－1，an>1，
＝________.
6125103
解析 由题意，得a1＝7，a2＝7，a3＝7，a4＝7，a5＝7，a6＝6125，a＝，…，∴a＝a＝201337777. 5
答案 7
15．一个数列的前n项和为Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1n，则S17＋S33＋S50＝____________.
解析 S17＝－8＋17＝9，S33＝－16＋33＝17，S50＝－25，∴S17
＋S33＋S50＝1.
答案 1
1S4
16．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则a＝________.
4
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新课标A版高中数学必修5：第二章+数列+单元同步测试(含解析)
