概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)
一、单项选择题
1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．P(A|B)?0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1 2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1
3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2 A．P{3.5 11 C． D．1 225．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 2 0 1 X A．-1 B．?， 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4 17．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4） 3=（ ） A．-13 B．15 C．19 D．23 8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） A．6 B．22 C．30 D．46 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, xn是来自该总体的样本，x?=（ ） 为样本均值，则θ的矩估计? A．2x B．x C．1A 2.D 10.B 二、填空题 x1 D． 22x3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________. 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________. 14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X 16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________. 17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________. 18．设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 ， P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D（X）=____________. 19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. ?1,20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=??0,0?x?1,0?y?1;其他, 1}=____________. 221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则P{X≤ ?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)?? ?0,其他,? 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________. 2 25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为 则当常数a=____________时， Y 1 2 X 11??x1?ax2?x3是未知参数μ?4211. 0.5 12. 来自X的样本， 的无偏估计. 18311041 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16. 17. 18.1 19. 20. 35327921?y21. e 25. 4 三、计算题 26．设二维随机变量（X，Y）的分布 试问：X与Y是否相互独立？为什 26． X P 1 2 Y P 因 为1 1 2 1 92 92 94 9律为 么？ 2 1 32 31 32 3对 一 切 i,j 有 P{X?Xi,Y?Yj}?P{X?Xi}?P{Y?Yj} 所以X，Y独立。 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 x?61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639） 解： H0:???0?70，H1:…… x??s/n～t(n-1), n=25, t?(n?1)?t0.025(24)?2.0639 2x??s/n?61?7015/25??3?3?2.0639, 拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。 28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ= 1的指数分布. 5 （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. x?1?1?e5,x?0解： (1)f(x)=?5 ??0,x?011 P{X>10}= ???10?x1?5xedx?e55??10?e?2 (2) P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C2(e)(1?e)?2e 29．设随机变量X的概率密度为 ?x0?x?2;?, f(x)??2 ?0,其他.? 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0 0?20?22?2?e?4 解： (1)E(X)= ???????xf(x)dx=?x?022x4dx= 23xdx=2 ??0242?D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-()2= 392（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9?=2 911x1(3)P{0 0024E(X2)=?x2f(x)dx=?x2? 30．已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解 设A={抽到一名男性}；B={抽到一名女性}；C={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得 11P(C)?P(C|A)P(A)?P(C|B)P(B)?5%??0.25%??2.625" 1P(AC)?P(A)P(C|A)??5%?2.5%2 由贝叶斯公式得 P(A|C)?P(AC)20?P(C)21 31.某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一 台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内: （１）亏本的概率； （２）获利不少于10000元的概率。 第i台电视机坏?1设?i＝?解 ?0第i台电视机正常 i?1,2,L,9000P{?i?1}?0.001P{?i?0}?0.999E?i?0.001D?i?0.0009999000i?1?E?9000i?9?D?i?1i?9 保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5 ?9000??9000????i?E???i??9000????i?1??22.5?9??1??(4.5)?0 P???i?22.5??P?i?1?90009?i?1?????D???i????i?1???保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数: <(9000*5-10000)/2000=17.5 ?9000??9000????i?E???i??17.5?9?9000??i?1??i?1??P???i?17.5??P????(2.83)90009??i?1???? D???i????i?1????(3)??(2)??(2)?(2.83?2)?0.9772?0.02145?0.83?0.9953?2 一 填空题 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设P(A)?0.3,P(AUB)?0.6，则P(AB)?( ). ??0,x?0???3．设随机变量X的分布函数为F(x)??asinx,0?x?，则a?（ ）， 2???1,x??2?P(X??6)?（ ）. 24．设随机变量X服从参数为??2的泊松分布，则E(X?1)?( ). 5．若随机变量X的概率密度为pX(x)?16?e?x236，则D(X?2)?（ ） 6．设X与Y相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y)?3)?（ ）. 7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
概率论与数理统计自测题
