2019年江西省宜春市高安市新街中学中考数学一模试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ） A．负数没有倒数 C．任何有理数都有倒数
B．正数的倒数比自身小 D．﹣1的倒数是﹣1
2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ） A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
4．一组数据40、10、80、20、70、30、50、90、70．若这组数据的平均数为m，众数为n，中位数为p，则m、n、p之间的大小关系为（ ） A．m＝n＝p
B．p＜m＜n
C．p＜n＜m
D．n＜m＜p
5．如图，直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝50°，则∠E＝（ ）
A．80° B．60° C．70° D．50°
6．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1
7．计算：（﹣1）0+（）﹣1＝ ．
8．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 ．
9．关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
10．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 ．
2
11．如图，△ABO中，AO＝AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且
CD＝6.5，则A点坐标为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝ s时，△PAB为等腰三角形．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．解方程：
＝2
14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
2
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5． 15．先化简（1﹣入求值．
16．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
）÷
，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代
17．小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣鼋头渚、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，下午的备选地点为：D﹣常州恐龙园、
E﹣无锡动物园．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）； （2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率． 四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
18．现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A属于哪种类型的人？
（2）B同志的体重在65～70之间，经测定该同志的身体质量指数为23，请估算B同志的身高． 19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）． （1）求n和b的值；
3
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2． （1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？
（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．
21．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连
，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意
接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．
（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点
K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不
为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．
4
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H． （1）证明：DG2＝FG?BG；
（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△
OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
（1）点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是 ；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ＝PH，PQ与OB交于点M． ①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标； ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
5
江西省宜春市高安市新街中学2019年中考数学一模试卷解析版
