通用版2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十一不等式的性质及一元二次不等式理

课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 不等式的性质

1cc1．(2018·安徽合肥质检)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③

xaba＋ma>(a，b，m>0且a

B．2 D．0

11cc解析：选B 当x<0时，①不成立；由a>b>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；

ababa＋mamb－aa＋ma－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B. b＋mbbb＋mb＋mb2．若a>b>0，cbd C．ad

B．acbc

解析：选B 根据c－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，ac

A．若a<1，b<，则a>b

21

B．若a<1，b<，则a

21

C．若a>1，b>，则a>b

21

D．若a>1，b>，则a

2

2

2

?1?2322

解析：选D 由题意知，a＝b－b＋1＝?b－?＋，对于A，取a＝－1，b＝0，a>b不

?2?4

成立；对于B，取a＝

571

，b＝，ab不成立；对88

12222

于D，若a>1，则b－b>0，又b>，得b>1,1－b<0，所以a＝b－b＋1

2D.

122

4．若0

2A．a

1B． 2

C．2ab D．a＋b

22

122

解析：选D 因为0

2

a＋b2

2

1

＝，2ab＝2a(1－2

a)＝－2?a－?2＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的数为a2＋b2.

2

??

1??

112212

A．aln b>bln a C．ae

baB．aln bbe

baln bln aln x解析：选C 观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y＝，

baxx>1.则y′＝

1－ln xln x，可见函数y＝在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函2

xxln x数y＝在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x＝a和x＝b处的函数值无法比较大小．对

xxex－exx－于C，D两项，引入函数f(x)＝，x>1，则f′(x)＝＝2

xxx2

e

xabxx>0，所以函数f(x)

eeeba＝在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以ae

xab选C.

6．已知函数f(x)＝ax＋b,0

?m－n＝2，?

??m＋n＝－1，

解得m13131

＝，n＝－，∴2a－b＝f(1)－f(－1)，∵0

?35?答案：?－，?

?22?

7．若a>b>0，给出以下几个不等式： ①<

bb＋5a＋blg a＋lg b；②lg<；

aa＋522ba11

③a＋>b＋；④a－b>a－b.

其中正确的是________．(请填写所有正确的序号) 解析：因为a>b>0，所以

b＋5ba－blg a＋lg b－＝>0，①正确；＝lg ab

a?

aba＋b22b1?1?a－b2

，②不正确；因为a＋－?b＋?＝a－b＋>0，所以③正确；(b＋a－b)＝a＋

b?

a－b>a，所以④不正确．

答案：①③

对点练(二) 一元二次不等式

1．(2018·信阳一模)已知关于x的不等式x－ax－6a>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝52，则a＝( )

A．－5 C．－2

2

2

2

2

3B．－

2D．－

5 2

解析：选C 关于x的不等式x－ax－6a>0(a<0)可化简为(x＋2a)(x－3a)>0，因为a<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x2＝－2a.又x2－x1＝52，所以－5a＝52，所以a＝－2.

2．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0的解集为( )

A．(3a，a＋2) C．(3,4)

2

2

2

2

2

2

B．(a＋2,3a) D．(3,6)

2

2

2

解析：选B 由x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0，得(x－3a)·(x－a－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a＋2，∴关于x的一元二次不等式x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0的解集为(a＋2,3a)．故选B.

3．(2018·河北石家庄二中月考)在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为( )

A．(0,2) B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

解析：选B 根据定义得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x＋x－2<0，解得－2

4．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x＋ax－2>0在区间[1,5] 上有解，则a的取值范围是( )

2

2

2

2

2

2

2

?A.?－

23

，＋∞?? ?5?

?B．?－

23

，1?? ?5?

C．(1，＋∞)

2

23??D．?－∞，－?

5??

解析：选A 由Δ＝a＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的