第1讲 集合、常用逻辑用语
一、选择题
1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 答案 B
2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D ∵A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}={1,2}, ∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
3.(2024安徽五校联盟第二次质检)设集合A={x|-1 A.{x|0≤x<1} B.{x|-1 答案 B B={y|y=x2,x∈A}={y|0≤y<1},所以?RB={y|y<0或y≥1},则A∩?RB={x|-1 4.(2024河南郑州第一次质量预测)设全集U=R,集合A={x|-3 A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|x<-1或x≥3} C.{x|x≤3} D.{x|x≤-3} 答案 D 因为B={x|x≥-1},A={x|-3 5.(2024辽宁沈阳质量监测)设命题p:?x∈R,x2-x+1>0,则?p为( ) A.?x∈R,x2-x+1>0 B.?x∈R,x2-x+1≤0 C.?x∈R,x2-x+1≤0 D.?x∈R,x2-x+1<0 答案 C 已知原命题p:?x∈R,x2-x+1>0,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定?p为?x∈R,x2-x+1≤0. 6.(2024江西八所重点中学联考)已知集合M={y|y=|x|-x},N={x|y=ln(x2-x)},则M∩N=( ) A.R B.{x|x>1} C.{x|x<0} D.{x|x≥1或x<0} 0,??≥0,答案 B ∵y=|x|-x={∴y≥0,∴M={y|y≥0}.∵x2-x>0,∴x<0或x>1,∴ -2??,??<0,N={x|x<0或x>1},∴M∩N={x|x>1},故选B. 7.(2024安徽联考)已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠?,则a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,3] D.[3,+∞) 答案 B 解法一:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠?,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1,故选B. 解法二:集合A={x|x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠?,因此排除A,C.当a=1时,满足A∩B≠?,排除D.故选B. 8.(2024广东六校第一次联考)下列四个结论: ①命题“?x0∈R,sin x0+cos x0<1”的否定是“?x∈R,sin x+cos x≥1”; ②若p∧q是真命题,则?p可能是真命题; ③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件; ④当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+∞)上单调递减. 其中正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 答案 A ①根据特称命题的否定是全称命题,可知结论正确;②若p∧q是真命题,则p是真命题,?p是假命题,故结论不正确;③取a=4,b=3,满足a+b>0,故结论不正确;④根据幂函数的图象与性质,可知结论正确.故选A. 9.(2024山东济南模拟)已知命题p:?x∈R,x-1≥lg x,命题q:?x∈(0,π),sin x+ sin??>2,则下列判断正确的是( ) A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题 1 C.p∨(?q)是假命题 D.p∧(?q)是真命题 答案 D 对于命题p,当x=10时,x-1≥lg x成立,所以命题p是真命题;对于命题q,当x=2时,sin x+sin??>2不成立,所以命题q是假命题.根据复合命题真假的判断,可知p∧(?q)是真命题,故选D. 10.(2024安徽五校第二次质检)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,m⊥α,则“l⊥m”是“l∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 当直线l在平面α内时,有l⊥m,此时由“l⊥m”推不出“l∥α”;若l∥α,由线面平行的性质,可知在平面α内一定存在一条直线n与l平行,又m⊥α,所以m⊥n,所以m⊥l.所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B. 11.已知r>0,x,y∈R,p:x2+y2≤r2,q:|x|+|y|≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是( ) A.(0, √2√2] 2 1 π B.(0,1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 答案 A 由题意知,命题q对应的是正方形及其内部,当x>0,y>0时,可得正方形的一边所在的直线方程为x+y=1,由p是q的充分不必要条件,可得圆x2+y2=r2的圆心到直线x+y-1=0的距离d=√=≥r,又r>0,所以实数r的取值范围是(0, 1+12 1√2√2],故选2 A. 12.(2024安徽联考)已知下列两个命题: p1:存在正数a,使函数y=2x+a·2-x在R上为偶函数; p2:函数y=sin x+cos x+√2无零点. 则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2,q4:p1∧(?p2)中,真命题是( ) A.q1,q4 B.q2,q3 C.q1,q3 D.q2,q4 答案 A 当a=1时,y=2x+a·2-x在R上是偶函数,所以p1为真命题.当x=4时,函数y=sin x+cos x+√2=0,所以命题p2是假命题.所以p1∨p2,p1∧(?p2)是真命题,故选A. 二、填空题 13.已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A?B,则实数a的取值范围是 . 答案 [1,3] 解析 由log2(x-1)<1,得0 ??+2≥3, 2 14.已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命题q:“?x0∈R,??0+4x0+a=0”.若命题p∧q是真 5π 命题,则实数a的取值范围是 . 答案 [e,4] 2解析 ∵?x∈[0,1],a≥ex,∴a≥(ex)max,可得a≥e.∵?x0∈R,??0+4x0+a=0,∴Δ=16-4a≥0, 解得a≤4.∵命题p∧q是真命题,∴p与q都是真命题,∴实数a的取值范围是[e,4]. 15.若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是 . 答案 [2,+∞) 解析 p:|x|≤2等价于-2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件,所以[-2,2]?(-∞,a],即a≥2. 16.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论: ①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合. 其中正确结论的序号是 . 答案 ② 解析 ①中,-4+(-2)=-6?A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③中,令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=√2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但3k+√2k?(A1∪A2),故A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.
2024届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：基础考点第1讲 集合、常用逻辑用语
