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初三数学测试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC = 80°，则∠ABC的度 数是
（A）40° （B）80° （C）100° （D）120°
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线
（A）y=(x?2)2?1（B）y=(x?2)2?1（C）y=(x?2)2?1（D）y=(x?2)2?1 3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为 （A）5π （B）10π （C）20 π （D）25 π
4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35° 得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC 的度数为 （A）60°
（B）65° （C）72.5°
（D）115°
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC=30°，
OE=3，则OD长为
（A）3 （B）6 （C）23 （D）2 6．下列关于抛物线y = x2 ＋bx－2的说法正确的是 （A）抛物线的开口方向向下
（B）抛物线与y轴交点的坐标为（0，2） （C）当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧
（D）对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 7．A（?1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=?(x?2)2?k的图象上，则 2最新Word
y1，y2，y3的大小关系为
（A）y1＜y2＜y3（B）y1＜y3＜y2（C）y3＜y1＜y2（D）y3＜y2＜y1
8．如图， AB=5，O是AB的中点， P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作 PM⊥AB于点M．设AP=x，AP?AM?y，则下列图象中，能表 示y与x的函数关系的图象大致是
（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是________．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，
添加的一个条件是__________ ．
11．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2， 4），B（-4，0），O（0，0），以原点O
1为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则点A的对应点坐标
2为____________________ ．
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12．如图，A，B 两点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），将线段BA绕点B顺时针旋转
得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为__________°．
第12题图 第13题图
13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图
所示．若a1?1米，a2?10米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为__________米． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用
圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π?3.14．
刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长p6?6R，计算π?p6?3；圆内接正十二边形的周长2R最新Word
计算π?p12?24Rsin15?，
p12请写出圆内接正二十四边形的周长p24?________， ?3.10；
2R计算π?____________.（参考数据：sin15??0.258，sin7.5??0.130）
15．在关于x的二次函数y?ax2?bx?c中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
x … … -3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.10 0.14 1.47 3.48 … 1 2 3 4 5 6 7 8 … y?ax2?bx?c 根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于____________（结果保留小数点后一位小数）．
16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点， 点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D 与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是_________________________．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17．计算：2sin60???3????12?
18．已知二次函数y=x2?4x?3．
（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当x取什么值时，y＜0．
03?1．
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19．如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，E是AD上一点，
且BE=BD．
（1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若BD=1，CD=2，求AE的值．
AD
20．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若
点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若EF=42，求△DEF的面积．
21．已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?2?0 （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
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2021年初三下学期数学模拟测试题
