.
E（1，），F（0，，），
当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1，，），
此时BG与BD所成角刚好30度， 即直线BD与PQ所成角的最小值为取P（，0，0），Q（0，∵
=（1，1，0），
＞=
，
）时，直线BD于PQ所成角取最大值，
=（﹣，，），
=0，
．
，
]．
∴cos＜
∴直线BD于PQ所成角最大值为
∴直线BD与PQ所成角的取值范围是[故选：B．
10．fx）已知定义在（0，+∞）上的函数（的导函数f'（x）满足且A．
，其中e为自然对数的底数，则不等式 B．（0，e） C．
D．
，
的解集是（ ）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分． =xf=[xf【分析】根据题意，令g（x）（x），分析可得g′（x）（x）]′=
，
对g（x）求积分可得g（x）的解析式，进而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，对其求导可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函数h（x）=f（x）
..
.
﹣x在（0，+∞）上递减，将不等式
（e）﹣e，结合函数的单调性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x）， 则有g′（x）=[xf（x）]′=
，
变形可得f（x）﹣x＞﹣e=f
则g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C， 则有f（x）=又由故f（x）=
（lnx）2+，
+=，解可得C=， ，
，即f（e）=（lnx）2+
令h（x）=f（x）﹣x， 则h′（x）=f′（x）﹣1=
＜0，
故函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减， 不等式则有0＜x＜e， 即不等式故选：B．
二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若2sinα﹣cosα=
，则sinα=
，tan（α﹣
）= 3 ．
的解集为（0，e）；
，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，
【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．
【解答】解：∵2sinα﹣cosα=∴cosα=2sinα﹣
，
，
∵sin2α+cos2α=1， ∴sin2α+（2sinα﹣即5sin2α﹣4
）2=1，
sinα+4=0，
..
.
∴解得：sinα=∴cosα=2×∴tan（α﹣故答案为：
﹣）=
， =﹣
=，tan
=3．
=﹣2，
，3．
12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是
；
若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX= ．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望． 【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为∴抽奖1次能获奖的概率为1﹣抽奖1次获一等奖的概率为
=
； =，
=
，
∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，）， ∴EX=3×=． 故答案为：
13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=3
，则sin∠ABD=
，cos∠BDC=﹣
，△ABC的面积为
，．
，BC= 6 ．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
..
.
【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH=BD=
k，BH=
k，在Rt△ABH中，由∠A=
=3
=3
=，设DH=2k（k＞0），则
，得AH=k，从而AD=3k，AC=6k，
，能求出
由S△ABC=sin∠ABD．
，求出BC=6，再由
【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH=设DH=2k（k＞0），则BD=∴BH=
=
k，
，∴AH=
=k，
k，
=，
在Rt△ABH中，∠A=∴AD=3k，AC=6k， 又S△ABC=×AC×BH=解得k=1，∴BC=6， 在△ABD中，∴
解得sin∠ABD=故答案为：
=3=3，
，
． ，6．
14．已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当
时，
..
.
直线l过定点 （0，2） ；当m= 切．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
时，以AB为直径的圆与直线相
【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；
利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣m，
y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m， 由
，则x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，
，整理得：x2﹣kx﹣m=0，
由m＞0，则m=2， 直线l：y=kx+2， ∴直线l过点（0，2），
设以AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与由x=
=，则P（，﹣），
?
=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，
+y1y2+（y1+y2）+
=0， 相切于P，
由题意可知：
整理得：x1x2﹣（x1+x2）+代入整理得：m2﹣+
=0，解得：m=，
相切．
∴当m=，以AB为直径的圆与直线故答案为：（0，2），．
15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 114 种不同的考试安排方法．
..
2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）
