2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
一、选择题
1. ?2的倒数是( )
A. 2 B. ?2
C. 2
1
D. ?2
1
2. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二.将
3860000000000用科学记数法表示为( )
C. 3.86×1012 D. 386×109
4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. 3.86×1010 A.
B. 3.86×1011
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是( )
A. ??2???3=??6 B. (????)2=????2
1
C. (??2)4=??8 D. ??2+??3=??5
6. 在????△??????中，∠??=90°，如果sin??=3，那么sin??的值是( )
2
A. 2√3
B. 2√2
2 C. √4
D. 3
7. 如图：能判断????//????的条件是( )
A. ∠??=∠?????? B. ∠??=∠?????? C. ∠??=∠?????? D. ∠??=∠??????
8. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
9. 一元二次方程??2?5???6=0的根是( )
A. ??1=1，??2=6 B. ??1=2，??2=3 C. ??1=1，??2=?6 D. ??1=?1，??2=6 10. 抛物线??=2(??+1)2?2与y轴的交点的坐标是( )
A. (0,?2) B. (?2,0) C. (0,?1) D. (0,0)
11. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象如图，下列
四个结论： ①4??+??<0；
②??(????+??)+??>??(??≠?1)；
③关于x的一元二次方程????2+(???1)??+??=0没有实数根；
④????4+????2
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
13. 已知??=2，则??+??=______．
14. 在实数范围内定义一种运算“?”，其规则为?????=??2?2????+??2，根据这个规则求方程(???4)?1=0
的解为______．
15. 将一次函数??=2??+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______． 16. 如图，已知反比例函数??=??(??>0)的图象经过点??(3,4)，在该图象上年
找一点P，使∠??????=45°，则点P的坐标为______．
三、解答题
AB是弦，⊙??的半径????=2，????⊥????于点C，∠??????=17. 如图，直线EF经过点B，
∠??????．
(1)求证：EF是⊙??的切线； (2)若????=1，求AB的长；
(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．
18. 计算：√27?(?2)0+|1?√3|+2cos30°．
19. 先化简，再求值：(????2)???2+2??，其中??=2√2． ???2
??2
4
1
??
??
3
?????
20. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，
已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为??1，??2，??3，??4，现对??1，??2，??3，??4统计后，制成如图所示的统计图．
(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
(2)将条形统计图补充完整，并求出??1所在扇形的圆心角的度数；
(3)现从??1，??2中各选出一人进行座谈，若??1中有一名女生，??2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
21. 六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每
套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
22. 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、
B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离． (1)问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
(2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线??=????2?3?????4??的图象经过点??(0,2)，交x轴于点A、??(??点在
B点左侧)，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
(2)将△??????沿直线BC对折，点A的对称点为??′，试求??′的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠??????=∠??????？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
【答案】 1. D 2. B 3. C
4. D 5. C 6. A
7. A
8. C 9. D
10. D 11. C 12. D
13. 1
5
14. ??1=??2=5 15. ??=2??+1
16. (2√21,2√21
7
)
17. (1)证明：∵????=????，
∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????， ∵????⊥????， ∴????⊥????，
∴????是⊙??的切线；
(2)解：过点O作????⊥????于点D，则????=1
2????， ∵∠??????=∠??????，
∴????△??????∽????△??????，
????1
????2????
=
????
????
，即21
=
????
，
∴????=2；
(3)解：∵????=????=????=2， ∴△??????为等边三角形， ∴∠??????=60°， ∵????⊥????， ∴∠??????=30°，
∴????=√3????=√3，
∴??阴影部分=??四边形???????????扇形?????? =??△??????+??△?????????扇形?????? =√34×22+12×1×√3?
60????22360
=
3√32?2
3
??. 18. 解：原式=3√3?1+√3?1+2×√3
2
， =3√3?1+√3?1+√3， =5√3?2．
19. 解：原式=
??2?41
???2
???(??+2)
=
(??+2)(???2)???2?1
??(??+2)
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