(完整word版)2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

由天下分享时间：2025/1/28 13:38:24 加入收藏我要投稿点赞

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘

贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 3?i1．?

1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i

1， 2， 4?，B?x2?4x?m?0，若A?B???1,则B? 2．设集合A??1， ?3? B. ．?1， 0? C．?1， 3? D．?1， 5? A．?3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏

C．5盏 D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90? B．63? C．42? D．36?

?2x?3y?3?0，?5．设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是

?y?3?0，???A．?15 B．?9 C．1 D．9

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种

理科数学试题第1页（共4页）

7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S? 开始A．2 输入aB．3 C．4 S=0，K=1D．5 否K ?6 是 S=S+a?K

a=-a K=K+1

输出S

开始

x2y2229．若双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦ab长为2，则C的离心率为

23A．2 B．3 C．2 D．

310．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?, AB?2, BC?CC1?1, 则异面直

线AB1与BC1所成角的余弦值为 315103 B． C． D． 25532x?111．若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e的极值点，则f(x)的极小值为 A．?1 B．?2e?3 C．5e?3 D．1 12．已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是

34A．?2 B．? C．? D．?1

23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100

次，X表示抽到二等品件数，则DX? .

3?14．函数f(x)?sin2x?3cosx?(x?[0， ])的最大值是 .

42n1? . 15．等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则?k?1SkA．16．已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN? .

理科数学试题第2页（共4页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17.（12分）

B?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A?C)?8sin2. 2(1)求cosB；

(2)若a?c?6，?ABC的面积为2，求b.

18.（12分）