变压器
编稿：张金虎 审稿：代洪
【学习目标】
1．知道原线圈（初级线圈）、副线圈（次级线圈）的概念。 2．知道理想变压器的概念，记住电压与匝数的关系。 3．知道升压变压器、降压变压器概念。 4．会用
U1n1?及I1U1?I2U2（理想变压器无能量损失）解题。 U2n2 5．知道电能输送的基本要求及电网供电的优点。
6．分析论证：为什么在电能的输送过程中要采用高压输电。 7．会计算电能输送的有关问题。 8．了解科学技术与社会的关系。
【要点梳理】
要点一、 变压器的原理
1．构造：变压器由一个闭合的铁芯、原线圈和副线圈组成，两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成，是用来改变交流电压的装置（单相变压器的构造示意图及电路图中的符号分别如图甲、乙所示）。
2．工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。如图所示，当原线圈上加交流电压U时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能。
要点诠释：
（1）在变压器原副线圈中由于有交变电流而发生互相感应的现象，叫做互感现象。 （2）互感现象是变压器工作的基础：变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现了电能向磁场能再到电能的转化。
（3）变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中不引起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用。
要点二、 理想变压器的规律 1．理想变压器
没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失（原、副线圈及铁芯上的电流的热效应不计）的变压器，即没有能量损失的变压器叫做理想变压器。
要点诠释：
（1）因为理想变压器不计一切电磁能量损失，因此，理想变压器的输入功率等于输出功率。
（2）实际变压器（特别是大型变压器）一般都可以看成是理想变压器。 2．电压关系
根据知识点一图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈两端加交变电压U1，通过闭合铁芯的磁通量发生改变。由于穿过原、副线圈的磁通量变化率相同，在原、副线圈两端分别产生感应电动势E1、E2，由法拉第电磁感应定律得E1?n1?Ф，?tE2?n2En?Ф，于是有1?1。
E2n2?tU1n1?。U2n2 对于理想变压器，不考虑原、副线圈的电压损失，则U1?E1，U2?E2，即
同理，当有几组副线圈时，则有
U1U2U3???n1n2n3
注意：（1）
U1n1?，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 U2n2 （2）据
U1n1U2＞U1，?知，当n2＞n1时，这种变压器称为升压变压器；当n2＜n1时，
U2n2U2＜U1，这种变压器称为降压变压器。
（3）变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系。 3．功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，P入?P出。 4．电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时：I1U1?I2U2，得 当有多个副线圈时：I1U1?I2U2?I3U3?I1U2n2??； I2U1n1
得，I1n1?I2n2?I3n3?要点诠释：
（1）由
I1n2?知，对于只有一个副线圈的变压器：电流和匝数成反比。因此，变压I2n1器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制。
（2）变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系要分副线圈有一个还是多个两种情形。
（3）变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率。
（4）变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系。
要点三、 几种常用的变压器 1．自耦变压器
特点：只有一个线圈，三个抽头，可升压，也可降压。 2．调压变压器
特点：属于自耦变压器，但电压可连续调节。 3．互感器
①电压互感器：高电压变为低电压。用处：测量交流高电压，并联在电路中。如图甲所示。
②电流互感器：大电流变为小电流。用处：测量交流大电流，串联在电路中。如图乙所示。
要点诠释：
（1）电压互感器是降压变压器，据
U1n1?，知n1＞n2。 U2n2I1n2?，知n1＜n2。 I2n1 （2）电流互感器是升压变压器，据
（3）使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地。
要点四、理想变压器各物理量变化的决定因素
如图所示，当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，要确定其他物理量变化，可依据下列原则：
（1）输入电压U1决定输出电压U2，这是因为输出电压U2?论负载电阻R变化与否，U2不会改变。
n2U1，当U1不变时，不n1 （2）输出电流I2决定输入电流I1，在输入电压U1一定的情况下，输出电压U2也被完全确定。当负载电阻R增大时，I2减小，则I1相应减小，当负载电阻R减小时，I2增大，则I1相应增大，在使用变压器时，不能使变压器次级短路。
（3）输出功率P2决定输入功率P1，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即P2?P1。
2在输入电压U1一定的情况下，当负载电阻增大时，I2减小，则变压器输出功率P2?I2U减
小，输入功率P1也将相应减小；当负载电阻R减小时，I2增大，变压器的输出功率P2?I2U2增大，则输入功率P1也将增大。
要点诠释：
对于变压器，是用多少电能就输入多少电能，而不是输入多少电能就用多少电能。
要点五、含有变压器的动态电路分析
变压器的动态电路分析，一是要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；二是要遵循欧姆定律。首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判断，具体问题具体分析。
（1）原、副线圈匝数比??n1?n2??不变，分析原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，?输出和输入功率P2、P1随负载电阻变化而变化的情况。将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为U1，副线圈两端电压U2?U2???n2?U1?为定值，流过副线圈的电流n1?U?I2?I2?2R??）也随着增大，不计?随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率P2（P2?I2U2?）变压器损失的能量，则变压器输入功率P1（P也增大，流过原线圈的电流I1?I1?1?P2也增大。进行动态分析的顺序是U1?U2?I2?P2?P1?I1。
??P1??U? （2）负载不变，上述物理量随原线圈、副线圈匝数比的变化而变化的情况：一般情况下，我们认为原线圈输入电压U1和匝数n1不变，当副线圈匝数n2增大时，副线圈两端电压
??Un?U2?U2?2U1?增大，流过副线圈的电流I2?I2?2Rn1?????增大，变压器输出功率?）P2（P2?I2U2增大，则理想变压器的输入功率P1增大，流过原线圈的电流I1增大。
要点六、线圈串、并联的分析和计算方法
对于线圈的串、并联，与电阻的串、并联相类似，一方面要判断两线圈两接头的连接关系，另一方面还要判断两线圈的绕向关系。
判断方法：可假定某时刻一线圈中有某一流向的电流，例如下图中两线圈，将b、c相连，a、d作为输出端，假设电流从a端流入，则两线圈电流反向，故两线圈磁通量相抵消，其匝数为两线圈匝数差。
【典型例题】
类型一、变压器的原理
例1．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是（ ） A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1 B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1 D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
【答案】BD
【解析】本题考查了对变压器原理的掌握。对理想变压器，A选项认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比；D选项认为可以忽略热损耗，故输入功率等于输出功率。
【总结升华】在本题中由于交变磁通量变化在原、副线圈中相等，故电压比等于匝数比，用此规律可由电压比求匝数比。
举一反三
【高清课堂：变压器 例2】
【变式】在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的
1，则在不接负载的情况下，下列说法中正确的是臂。已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2?2∶（ ）
A．当线圈1的输入电压为220 V时，线圈2的输出电压为110 V
B．当线圈1的输入电压为220 V时，线圈2的输出电压为55 V C．当线圈2的输入电压为110 V时，线圈1的输出电压为220 V D．当线圈2的输入电压为110 V时，线圈1的输出电压为110 V
【答案】BD
【解析】本题考查学生是否对变压器的工作原理有深刻理解。在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比（
U1）等于原、副线圈中产生的感应电动势之比U2（
E1）。 E2?Ф1UE?t?n1?Ф1?2?2?4， 当给线圈1输入电压U1时：1?1?U2E2n?Ф2n2?Ф21112?tn1
?Ф2UE?t?n2?Ф2?1?2?1。 当从线圈2输入电压U2时：2?2?U1E1n?Ф1n1?Ф1211?tn2 【总结升华】对于“”形铁芯，原线圈绕在一个臂上，通正弦式电流时，磁感线平均分配在另两个臂中。
类型二、理想变压器中的电压、电流和功率关系
例2．一理想变压器原副线圈的匝数比为n1:n2?1:2，电源电压U?2202sin?tV，原线圈电路中接入一熔断电流I0?1 A的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于（ ）
A．440Ω B．4402Ω C．880Ω D．8802Ω
【答案】C
【解析】本题考查变压器的基本规律，关键要知道保险丝熔断电流I0?1 A为电流的有效值。
当原线圈电流I1?I0时，副线圈中的电流（即副线圈中电流的有效值）为
I2?n1n1I1?1I0?A， n2n22副线圈的输出电压有效值为
U2?n2nUU1?21m?440V． n1n12因此副线圈电路中负载电阻的最小值为
Rmin?U2?880?． I2故选项C正确。
【总结升华】保险丝熔断电流I0?1 A为电流的有效值而不是最大值，公式
U1n1?及U2n2I1n2?中的电压和电流既可以是有效值，也可以是最大值，但必须要对应。 I2n1
举一反三
【高清课堂：变压器 例9】
【变式】如图所示，理想变压器的a、b端加上某一交流电压（电压有效值保持不变），副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光。此时滑线变阻器的滑片P于图示位置。现将滑片
P下移 (导线电阻不计)，则以下说法中正确的是（ ）
A．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小 B．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大 C．灯不能正常发光，原线圈输入电压变大 D．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变
【答案】A
例3．如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接有相同的白炽灯。原、副线圈的匝数比为n1:n2?2:1，电源电压为U。求B灯两端电压UB为多少？
【答案】UB?
2U 5【解析】本题综合考查理想变压器的基本规律、欧姆定律，解题关键是电源电压U和原线圈两端电压U1不相等。
设原线圈输入电压为U1，副线圈输出电压为U2，由串联电路分压原理可知 U?UA?U1． ① 由变压器原理可知 U1:U2?2:1， ② I1:I2?1:2． ③ 由欧姆定律可知 UA?I1R， ④ UB?I2R． ⑤ 联立①～⑤式，得
2UB?U．
5【总结升华】原线圈上串有灯泡，灯泡与原线圈上电压的分配遵循串联电路的分压原理。
例4．如图所示，理想变压器的交流输入电压U1?220 V，有两组副线圈，其中n2?36匝，标有“6 V 9 W”、“12 V 12 W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求：
（1）原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3； （2）原线圈中电流I1。
【答案】（1）n1?1320匝 n3?72匝 （2）I1?0.095 A
【解析】本题考查了理想变压器的电压、电流、功率关系，关键要看清副线圈有两个。由于两组副线圈上的两个灯均正常发光，所以两个副线圈输出的电压等于各自连接的灯的额定电压，根据电压与匝数的正比关系即可求出原线圈的匝数n1和副线圈的匝数n3；根据输出功率与输入功率相等的关系可计算出原线圈上的电流强度I1。
（1）由于两灯泡均正常发光，所以有
U2?6 V，U3?12 V．
根据原、副线圈电压与匝数的关系，由
U1n1U2n2?、?， U2n2U3n3得
n1?U1220n2??36?1320匝， U26U312n2??36?72匝． U26n3?（2）由于P入?P出，P出?P2?P3，所以
P入?P2?P3．
即
I1U1?P2?P3，
则
I1?P2?P39?12?A?0.095A． U1220I1n2?则不然，它只I2n1 【总结升华】理想变压器的变压关系是一个普适关系，而电流比
适用于副线圈仅有一个的情况。而对副线圈有多个的情况则应根据功率关系P入?P出，即
U1I1?U2I2?U3I3?来找出各线圈间的电流关系。
举一反三:
【变式1】如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为20:1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是
A．120V，0.10A C．120V，0.05 A 【答案】D
B．240V，0.025A D．240V，0.05 A
【高清课堂：变压器 例10】
【变式2】如图所示，理想变压器原线圈输入交变电流i?Imsin?t，副线圈接有一电流表和负载电阻R，电流表的示数为0.10A。在t?1/4T时（T为交流电的周期），原线圈中的电流瞬时值为0.03A。由此可知该变压器的原、副线圈的匝数比为（ ）
A. 10:3 B. 3: 102 C. 102: 3 D. 3:10
【答案】C
例5．如图所示，接于理想变压器上的四个灯泡规格相同，且全部正常发光，求三个线圈的匝数比n1:n2:n3。
【答案】n1:n2:n3?3:2:1
【解析】本题考查变压器规律和电路知识的运用。由于四个规格相同的灯泡都正常发光，所以三个线圈中的电流均相同，即I1?I2?I3?I。
设n1、n2、n3三个线圈两端的电压分别为U1、U2、U3，接在原线圈中灯泡两端的电压为U0，则有： U0?U3?所以，
U2， 2U22?， U31即
n22?． n31设电源电压为U，则有
U?U0?U1．
根据理想变压器的输入功率等于输出功率，则有：
UI?U0I?U2I?U3I，
即
UI?4U3I．
所以
U?4U3，U1?U－U0?3U3．
即
U13?， U31即
n13?． n31因此三个线圈的匝数比
n1:n2:n3?3:2:1．
【总结升华】对理想变压器来说，变压公式和输入功率等于输出功率是普遍适用的规律，对于有几个副线圈的理想变压器，电流公式就不能使用了。
类型三、理想变压器各物理量的动态分析
例6．如图所示为一理想自耦变压器，当它们的滑片P向b方向移动时，R和R＇保持不变，电压表读数将________，电流表的读数将________；若P的位置不动，变阻器滑片Q向上滑动时，电压表的读数将________，电流表的读数将________。（填“变大”“变小”或“不变”，R表示滑动变阻器的总电阻）
【答案】变小 变小 不变 变大
【解析】本题考查了理想变压器各物理量间的决定关系。电源的电压设为U1，电压表的读数是副线圈两端电压，设为U2，那么U2?n2U1。当P向b移动时，n1变大，n2不n1变，所以U2变小，即电压表示数将变小，如果R和R＇不变，则副线圈中的电流将变小，原线圈中的电流将变小，即电流表的读数将变小。当P的位置不变时副线圈两端电压不变，故电压表的示数不变，滑动变阻器的触头向上滑动时，总电阻减小，副线圈中的电流增大，原线圈中的电流增大，即电流表的示数将变大。 【总结升华】此类问题首先要根据题意分清变量和不变量，其次要明确变量之间的相互制约关系——电压：输入决定输出；电流和功率：输出决定输入。 可按下列动态分析思路进行分析：
U1n1?U2n2U1?????决定U2
U2R负载?????决定I2?PP1?P2(I1U1?I2U2)1?I1U1II2 ?????? ??????P1 1决定决定
举一反三
【高清课堂：变压器 例8】
【变式1】调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上．移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压．在AB间加上正弦交流电压U，输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q．则（ ）
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大 B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小 C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大 D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
【答案】BC
【变式2】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为
U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为
A. 380V和5.3A B. 380V和9.1A C. 240V和5.3A D. 240V和9.1A
【答案】B
【解析】先判断出原副线圈的匝数，由式U2?U1n2得U2?380V。负载R上的功n1率就是变压器的输出功率，因为是理想变压器，故输入功率U1I1等于输出功率，从而求出
I1?9.1A。
类型四、综合应用
例7．某理想变压器，当其输入端接在电动势为E、内阻为r的交流电源上，输出端接在电阻为R的负载上时，R上可得最大功率。求：
（1）这时输入电流是多大？负载上最大功率是多少？
（2）负载上获得最大功率时，变压器的原副线圈上的电压各为多少？ （3）变压器的变压比为多少?电源的效率为多少？
【答案】见解析
【解析】本题综合考查了变压器的功率关系、闭合电路的欧姆定律等知识。
（1）如图所示，交流电源与原线圈组成一闭合电路，负载R获得最大功率时，变压器输入功率也达最大，变压器输入功率
2 P1?I1E－I1r，
所以
I1EE2E2P)??r[(I1?)?2]． 1??r(I?r2r4r21当I1?E时，负载功率最大， 2rE2?． 4rPmax（2）副线圈与电阻组成回路，副线圈为电源，由功率公式：
2U2E2PR??，
R4r所以
U2?E2R， r而原线圈的输入电压
U1?E?I1r?E． 2（3）从原、副线圈的电压比得变压比为
U1r。 ?U2R电源的效率为
??I2U2?100%， I1E代入可得
?=50％。
【总结升华】变压器的输入功率即R上消耗的功率；副线圈作为电源对R供电；电源和原线圈组成回路可选用闭合电路的欧姆定律。
举一反三
【高清课堂：变压器 例11】
【变式】如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R。将原线圈接在正弦交流电源两端，变压器的输入功率为P0时，电动机恰好能带动质量为m的物体匀速上升，此时理想电流表的示数为I。若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率为
P0 k
B．原线圈两端电压的有效值为kIR
I kD．副线圈两端电压的有效值为IR C．原线圈中电流的有效值为
【答案】C
例8．汽车等交通工具中用电火花点燃汽油混合气，如图所示，已知汽车蓄电池电压为12 V，变压器匝数之比为1∶100。当开关S闭合后，火花塞上电压为多少？当开关S从闭合到突然断开，可为火花塞提供瞬时高电压，产生电火花。蓄电池提供的是直流，为什么变压器的副线圈也能得到高电压呢？
【答案】见解析
【解析】本题考查变压器的实际应用。
当开关S闭合后，变压器的原线圈中是恒定电流，铁芯中的磁通量不变，副线圈中没有感应电动势，火花塞上电压为零。当开关S从闭合到突然断开，铁芯中磁通量突然变小，在副线圈中会产生一个瞬时高电压（脉冲高电压可达10V左右），使火花塞产生电火花。 【总结升华】（1）解题中很容易出现套用电压公式求出U2?1200V的错误结果。排除失误方法：掌握变压器的工作原理，副线圈中没有磁通量变化，不能产生感应电动势。（2）当开关S突然断开时，副线圈中磁通量突然变为零，?t很小，
4?Ф很大，可产生高电压，?t与原线圈上电压是交流还是直流无关。
举一反三
【高清课堂：变压器 例12】
【变式】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1:5，原线圈两端的交变电压为
u?202sin100?tV 氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有
（ ）
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz B．开关接通后，电压表的示数为100 V C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
【答案】AB
知识讲解 变压器 提高
