Say goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables!
2019高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数
与指数函数教师用书文北师大版
[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.3.知道指数函数是一类重要的函数模型．
1．有理指数幂 (1)分数指数幂
①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 2．指数函数的图像与性质
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(－1)＝(－1)＝.( )
(2)函数y＝2x－1是指数函数．( )
(3)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.( ) (4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞1 / 7
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2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7 C．－10
D．9
B [原式＝(26)－1＝8－1＝7.]
3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图像可能是( )
A B C D C [法一：令Y＝AX－A＝0，得X＝1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.
法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；
当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项D.]
4．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n(填“＞”或“＜”).
【66482052】
＞[设f (x)＝0.2x，f (x)为减函数， 由已知f (m)＜f (n)，∴m＞n.]
5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________.
【66482053】
(1,2) [由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.]
指数幂的运算 化简求值：
(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；
sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞2 / 7
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(2).
[解] (1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝. 6分 (2)原式＝＝a－－－·b＋－＝. 12分
[规律方法] 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：
(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加； (2)运算的先后顺序．
2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
[变式训练1] 化简求值： (1)(0.027)－－－2＋－(－1)0；
(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3). [解](1)原式＝－－72＋－1 ＝－49＋－1＝－45. 6分 (2)原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)
21
＝－a－b－3÷(ab－) ＝－a－·b－2 ＝－·＝－. 12分
指数函数的图像及应用 3
(1)函数f (x)＝1－e|x|的图像大致是( )
(2)若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．
(1)A [将函数解析式与图像对比分析，因为函数f (x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．]
sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞3 / 7
2019高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数与指数函数教师用书文北师大版
