海淀区高一年级第一学期期末练习数 学
2014.1
学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.
三 题号 一 二 15 分数 16 17 18 一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?{1,2,3,4},A?{1,2},B?{2,3},则 ( eUA )B? （ ）
A.{2,3} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
2.代数式sin120cos210的值为 （ ）
A.?3331 B. C.? D.
44243.已知向量a?(1,1),b?(x2,x?2), 若a,b共线,则实数x的值为 （ ） A.?1 B.2 C.1或?2 D.?1或2 4.函数f(x)?1的定义域为 （ ）
lgx?1(10,??)
DC A.(0,??) B.(0,1)(1,??) C.(1,??) D.(0,10)5.如图所示,矩形ABCD中,AB?4, 点E为AB中点,
若DE?AC,则|DE|? （ ）
ABE5 B. 23 C.3 D.22 216.函数f(x)?x?log4x的零点所在的区间是 （ ）
411A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,4)
22π7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,π)上为减函数的是 （ ）
2A.
A.y?2|sinx| B.y?sin2x C.y?2|cosx| D.y?cos2x
8.已知函数f(x)?|x|?a,则下列说法中正确的是 （ ）
|x?a|A.若a?0，则f(x)?1恒成立 B.若f(x)?1恒成立，则a?0
C.若a?0，则关于x的方程f(x)?a有解 D.若关于x的方程f(x)?a有解，则0?a?1
二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角?的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,?3),则 cos??____.
10.比较大小：sin1 cos1(用“?”,“?”或“?”连接). 11.已知函数f(x)?1?3x,x?(??,1),则f(x)的值域为 . 12.如图，向量BP?BP1BA, 若OP?xOA+yOB, 则x?y?____. 4OA13.已知sin??tan??1，则cos??____.
π14.已知函数f(x)?sinx，任取t?R，记函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值为Mt,最小
2值为 mt，记h(t)?Mt?mt. 则关于函数h(t)有如下结论： ①函数h(t)为偶函数； ②函数h(t)的值域为[1?2,1]； 2③函数h(t)的周期为2；
13④函数h(t)的单调增区间为[2k?,2k?],k?Z.
22其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）
三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x2?bx?c，其中b,c为常数. （Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,??)上单调，求b的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x?R，都有f(?1?x)?f(?1?x)成立，且函数f(x)的图象经过点(c,?b)，
求b,c的值.
16.（本小题满分12分）
?已知函数f(x)?sin(2x?).
3（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；
?（Ⅲ）当x?[0,]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.
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17.（本小题满分12分）
已知点A(?1,0),B(0,1)，点P(x,y)为直线y?x?1上的一个动点.
y 1 O 1 x （Ⅰ）求证：?APB恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形ABPQ为菱形，求BQ?AQ的值.
18.（本小题满分10分）
已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(x)的图象连续不间断. 若函数f(x)满足：对于给定的m（m?R且0?m?1），存在x0?[0,1?m]，使得f(x0)?f(x0?m)，则称f(x)具
北京市海淀区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题
