【好题】初三数学上期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ） A．x1?0，x2?4 C．x1?B．x1??2，x2?6 D．x1??4，x2?0
35，x2? 222．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A．2
B．1
C．0
D．﹣1
4．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若?C?35?，则?ABD?（ ）
A．55? B．45? C．35? D．65?
5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
D．60(x-20)=300
A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300
6．如图中∠BOD的度数是（ ）
A．150° （ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 C．y=2（x﹣3）2+5
B．125° C．110° D．55°
7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为
B．y=2（x+3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
8．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ） A．400(1?x)?640
C．400(1?x)?400(1?x)2?640
B．400(1?x)2?640
D．400?400(1?x)?400(1?x)2?640
9．设A??2,y1?，B?1,y2?，C?2,y3?是抛物线y??(x?1)2?k上的三点，则y1，
y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1?y2?y3
B．y1?y3?y2
C．y2?y3?y1
D．y3?y1?y2
10．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
11．若将抛物线y=x平移，得到新抛物线y?(x?3)，则下列平移方法中，正确的是
2
2（ ）
A．向左平移3个单位 C．向上平移3个单位
B．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
12．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A．x(x－1)＝2070 C．2x(x＋1)＝2070
B．x(x＋1)＝2070 D．
x(x?1)＝2070 2二、填空题
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 14．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________． 15．如图，点经过
，
，
，
，
均在
的正方形网格格点上，过
，
，
三点的外接圆除
三点外还能经过的格点数为 ．
16．己知抛物线y?12x?1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与412x?1上一个动4到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线y?点，则△PMF周长的最小值是__________.
17．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30?t?35 35?t?40 40?t?45 45?t?50 合计 早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
19．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．
三、解答题
21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
22．有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；
（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；
（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；
23．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率． 24．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt?ABC和 Rt?BED 的边长，已知AE?程称为“勾系一元二次方程”．
2c，这时我们把关于 x 的形如ax2?2cx?b?0二次方
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2?2cx?b?0，必有实数根；
(3)若 x ? ?1是“勾系一元二次方程” ax2?2cx?b?0的一个根，且四边形 ACDE 的周长是62，求?ABC 的面积．
25．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-2
，代入方程a（x-2）
+1=0即可得到结论．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-
1， 4（x-2）2+1=0，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
2．A
解析：A 【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误；
[好题]初三数学上期末模拟试题（含答案）
