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第一学期期末考试高二
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答卷页规定的地方，在相应位置粘贴条形码；
3.答题时请按照答卷页上“注意事项”的要求，在答卷页相应的位置上规范答题，在本试卷上答题一律无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：
柱体的体积公式V?Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
1Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 31台体的体积公式V?hS1?S1S2?S2
3锥体的体积公式V???其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 球的表面积公式S?4?R2 球的体积公式V?4?R3 3其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l：ax?y?2?0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ） A.1
B.?1
C.?2
D.2
2.边长为22的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）
A.
2 4B.1
2
C.22
2 D.8
3.已知方程?m?1?x??3?m?y??m?1??3?m?表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）A.?1,2?
B.?2,3?
C.???,1?
D.?3,???
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?x?2y?2?0?4.若实数x，y满足约束条件?x?y?2，则x?y的最大值等于（ ）
?y?2?A2
B.1
C.?2
D.?4
5.与直线l：x?y?3?0平行，且到直线l的距离为32的直线方程为（ ） A.x?y?8?0或x?y?1?0 C.x?y?3?0或x?y?3?0
B.x?y?8?0或x?y?1?0 D.x?y?3?0或x?y?9?0
x2y26.已如双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）一条渐近线与直线2x?4y?2?0垂直，则该双曲线的离心
ab率为（ ） A.5
B.
5 2C.2
D.22 7.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①AB?EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MNPCD. 其中正确的是（ ）
A.①②
B.③④
2C.②③ D.①③
8.过抛物线C：y?4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B，若AF?3BF，则直线l的斜率是（ ） A.3
B.?2
C.?3
D.?2 9.已知三棱锥D?ABC，记二面角C?AB?D的平面角是?，直线DA与平面ABC所成的角是?1，直线DA与BC所成的角是?2，则（ ） A.???1
B.???1
C.???2
D.???2
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x2y210.已知A、B、C是椭圆2?2?1（a?b?0）上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右
ab焦点F，若BF?AC，且BF?4CF，则椭圆的离心率是（ ）
A.
2 2B.
5 3C.
7 4D.
11 5二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是______，该几何体的表面积是______. 12.已知点?m,n?在曲线y?4?x2上，则2n?2的取值范围是______，m?2n的最小值为______. m?3y2?1（y?0）的左，右焦点，点P是双曲线C上一点，若PF1?6，13.已知F1,F2是双曲线C：x?24则PF2?______，?PF1F2的面积S?PF1F2?______.
14.设P、A、B、C是一个球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA?PB?1,PC?2，则该球的体积为_____.
15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为______；异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.
16.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y?x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为______. 17.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF?2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1P平面DEF，则tan?ABP的取值范围是______.
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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）已知直线m：2x?y?3?0与直线n：x?y?3?0的交点为P. （1）直线l过点P，且点A?1,3?和点B?3,2?到直线l的距离相等，求直线l的方程； （2）直线l1过点P且与x、y轴正半轴交于A、B两点，?ABO的面积为4，求直线l1的方程.
19.（本题满分15分）如图，在三棱锥P?ABC中，BC?平面APC，AB?23,AP?PC?CB?2.
（1）求证：AP?平面PBC； （2）求二面角P?AB?C的大小，
20.（本题满分15分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x?4y?9?0与圆M相切. （1）求圆M的标准方程；
22（2）过点N?0,?3?的直线l与圆M交于不同的两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，且满足x1?x2?21x1x2，求2直线l的方程。
21.（本题满分15分）已知等腰梯形ABCD中（如图1），AB?4,BC?CD?DA?2，F为线段CD的中点，E、M为线段AB上的点，AE?EM?1，现将四边形AEFD沿EF折起（如图2）
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（1）求证：AMP平面BCD； （2）在图2中，若BD?6，求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值.
x2y222.（本题满分15分）椭圆2?2?1（a?b?0），右焦点为Fab?3,0，AB是斜率为k（k?0）的弦，
14?AB的中点为E，AB的垂直平分线交椭圆于C，D两点，CD的中点为N。当k?1时直线OE的斜率为?（O为坐标原点）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点O到直线AB的距离为d，求
EN的取值范围； d22?17?2（3）若直线OA，直线OB的斜率满足k?kOA?kOB（k?0），判断并证明AB??EN?是否为定值.
?5?
浙江省2020-2021学年上学期高二期末考试数学试题
