重要结论应用与换元法
考试要求
（1） 掌握计算中常用的计算结论；
（2） 能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。
知识结构
【特殊多位数的实用结论】
1、 abcabc?abc?1001?abc?7?11?13 2、 ababab?ab?10101 3、 aaa?a?111?a?3?37 【其他常用结论】 1、
11111???n?1?n 24822n个1n个12、 11112?31?11112?31?123LnL321 （n≤9） 3、 缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”：
a) 12345679×9＝111111111 b) 12345679×18＝222222222 c) 12345679×27＝333333333 d) 12345679×36＝444444444 e) 12345679×45＝555555555 f)
12345679×54＝666666666
g) 12345679×63＝777777777 h) 12345679×72＝888888888 i)
12345679×81＝999999999
4、 特殊平方数：
a) 121?(1?2?1)?22?22
12321??1?2?3?2?1??333?333
//
1234321?(1?2?3?4?3?2?1)?4444?4444
123454321?(1?2?3?4?5?4?3?2?1)?55555?55555
12345654321?(1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1)?666666?666666
…… ……
12345678987654321??1?2?3?4?5?6?7?8?9?8?7?6?5?4?3?2?1?
=999999999?999999999
5、
12?&&? ?0.285714 …… ?0.1428577717174如右图所示：
【换元思想】
换元法——解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
5737457286727n7的秘密重难点
（1） 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程； （2） 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。
例题精讲
一、重要结论应用
【例 1】 2007×20062006-2006×20072007=____.
//
【巩固】计算：2011?2012201220122012?2012?2011201120112011 【例 2】
2000个2000?????????2000?20002000??20002000?2000【巩固】计算：
2001?20012001??20012001??2001????????2001个200112025050513131313 ???21212121212121212121
【例 3】 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 【巩固】
【例 4】 算式1234567876545321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)的结果等于自然
//
17n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7数_________的平方.
【巩固】计算：
二、换元法
1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1
6666?6666
【例 5】 计算：(1?
【巩固】计算：(1?
111111111111111111【例 6】 计算：(1????...??)?(???...?)?(???...??)?(1????...?) 234991002349923499100234991111111111?)?(??)?(1???)?(?) 242462462411111111111111??)?(???)?(1????)?(??) 23423452345234
【巩固】计算：(0.1?0.21?0.321?0.4321)?(0.21?0.321?0.4321?0.54321)?
(0.1?0.21?0.321?0.4321?0.54321)?(0.21?0.321?0.4321)
//
1??111??11??111??1【例 7】 计算：?1??L????L??1??L????L????????
2007??232008??22008??232007??2
11??1111??11111??111??11【巩固】计算：???????????????????????
?11213141??21314151??1121314151??213141?
9??1239?1?129??239??123【例 8】 计算：????L???????L?????1???L??????L??
10??23410?2?2310??3410??2342
【巩固】?1?0.12?0.23???0.12?0.23?0.34???1?0.12?0.23?0.34???0.12?0.23?=__ _ 。
【例 9】 计算：⑴ (1?0.45?0.56)?(0.45?0.56?0.67)?(1?0.45?0.56?0.67)?(0.45?0.56)
?621739458??739458378??621739458378??739458?????????【巩固】计算：??????????? ?126358947??358947207??126358947207??358947?
//
小学奥数计算综合专题教材
