11
1．数列1，，，……是
24A．递增数列 C．常数列
练习一
B．递减数列 D．摆动数列
1
2．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是( )
2A．1,0,1,0 1
，0，，0
2
B．0,1,0,1 D．2,0,2,0
d315
3．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.
n24
24．已知数列{an}的通项公式an＝2.
n?n(1)求a8、a10. (2)问：
1
是不是它的项若是，为第几项 10
练习二
一、选择题
1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于( ) A．3 B．9 C．12
D．20
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，111
2，3，4，…
B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－12，－14，－1
8，…
D．1，2，3，…，n 3．下列说法不正确的是( )
A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式
C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 .
4．数列23，468
5，7，9，…的第10项是( )
5．已知非零数列{an}的递推公式为an
n＝n－1·an－1(n＞1)，则a4＝( A．3a1 B．2a1 C．4a1
D．1
)
1
6．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是( )
2A．递增数列 C．常数列
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________．
8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________. 9．已知{an}满足an＝三、解答题
234
10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．
357
11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2011；
(3)2011是否为数列{an}中的项若是，为第几项
－1n4
＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.
an－17
B．递减数列 D．摆动数列
12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)问－60是否是{an}中的一项
(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0 答案一 B A 99 10
解：(1)a8＝
2121＝，a10＝＝. 82＋836102＋1055
21
(2)令an＝＝，∴n2＋n＝20.
n2＋n10解得n＝4.∴答案二
1
2. 解析：选C.对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，
nn∈N*，它
1
也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列．
23. 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，… 4. 解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝故选C.
5. 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，34
a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.
23
1an＋116. 解析：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.又＝<1，∴an＋1 2an2因此数列{an}为递减数列． 7. 解析：由an＝19－2n>0，得n< 19 ，∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 2 2n2×1020 ，∴a10＝＝.2n＋12×10＋121 1 是数列的第4项． 10 8. 解析：由题意an＋1＝αan＋β， ?a2＝αa1＋β得? ?a3＝αa2＋β答案：6 －7 ?5＝2α＋β?? ?23＝5α＋β ?α＝6，?? ?β＝－7.
数列的概念与简单表示法练习题及答案解析
