学习是一件很有意思的事
北京首师附中2019-2020学年度第二学期期中考试试题
高一数学B卷7-12班用
一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
???fx?Atan?x????0,?????1.已知函数???,y?f?x?的部分图象如图所示,则
2?????f??? ( ) ?12?
A. 3 B.
3 C. 1 D.
3 3【答案】A 【解析】 【分析】 由T?12?4可求得?，由
5?????k?可求得?，再由f?0??1可求得A，从而可得y?f?x?的解析12???f式，进而可求??. ?12?15????T???,?T?， 212642?5?π????2，代入????k?得??，
T126【详解】
????f?x??Atan?2x??，
6??又f?0??Atan?6?1，A?3，
????f?x??3tan?2x??，
6???????????f???3tan????3tan?3，故选A.
3?12??66? 学习是一件很有意思的事
【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出?，利用特殊点求出?,A，正确求?，?是解题的关键.
2??2.?x2??的展开式中的常数项为（ ）
x??A. 12 【答案】A 【解析】 【分析】
在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,进而求得常数项. 【详解】解:展开式中的通项公式为Tr?1?Cx令6?3r?0,解得rr36?2r3B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6
???2x?1r????2?r?C3r?x6?3r,
2,
22故展开式中的常数项为??2??C3?12,
故选:A
【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.
cos2?3.已知
2sin(??)4??52，则tan??1=（ ） tan?C.
A. - 【答案】D 【解析】
【详解】根据题意，
18B. -8
1 8D. 8
cos2??sin2?5??cos??sin??， ?sin??cos?22sin(??)4cos2?1， 81sin?cos?1??? ?8， 而tan??tan?cos?sin?sin?cos?从而得到sin??cos??故选D.
4.已知函数f(x)?cos?x(sin?x?3cos?x)(??0)，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有
学习是一件很有意思的事
f(x0)?f(x)?f(x0?2016?)成立，则?的最小值为（ ）
A.
1
4032?B.
1
2016?C.
1 4032D.
1 2016【答案】C 【解析】
试题分析： 因为f(x)?cos?x(sin?x?3cos?x)(??0)?sin?2?x?周期为T，则
????3，设f?x?的最小正??3?2T11?2016?,???，所以?的最小值为，故选C. 240324032考点：三角函数的周期和最值．
5.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ） A. 14000元 【答案】A 【解析】
依题意，将题中数据统计如下表所示：
B. 16000元
C. 16000元
D. 20000元
设该公司一天内安排生产A产品x吨、B产品y吨，所获利润为z元，依据题意得目标函数为
x?y?50,4x?160,z?300x?200y，约束条件为{欲求目标函数z?300x?200y?100?3x?2y?的最大值，
2x?5y?200,x?0,y?0,C?B?40,10?，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点A?40,0?，
?50100?,D?0,40?，?，?33?作直线3x?2y?0，当移动该直线过点B?40,10?时，3x?2y取得最大值，则z?300x?200y也取得最
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(B)试题(解析版)
