2017学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题 第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1}，则A1.已知集合A?{x|x2?1}，B?{?2，B?（ ）
1} C．{x|?1?x?1} D．{x|x??2，或?1?x?1} A．{1} B．{?2，2.若复数z?m?i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（ ） 2?i11A．?2 B．? C． D．2
223.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．8?? B．8??3 C．
22 D． 8 3?y?0?4.若实数x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?2x?y的取值范围是（ ）
?x?y?2?0?4? B．??2，4? C.??4，??? D．??2，??? A．??4，5.已知?，?是两个不同的平面，直线l??，则“l??”是“???”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知函数y?f(x)的导函数y?f??x?的图象如图所示，则f?x?（ ）
A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值 C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值
7.设等差数列?an?的前项的和为Sn，若a6?0，a7?0，且a7?a6，则（ ） A．S11?S12?0 B．S11?S12?0 C.S11?S12?0 D．S11?S12?0 8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，摸出的红球的个数为Y，则（ ）
11A．P?X?1??，且E?X??E?Y? B．P?X?1??，且E?X??E?Y?
2211C.P?X?1??，且E?X??E?Y? D．P?X?1??，且E?X??E?Y?
221?）9.如图，正四面体A?BCD，设CP?tCD（t??0，，分别记AP与BC，P是棱CD上的动点，
BD所成角为?，?，则（ ）
A．??? B．???
1?1???C.当t??0，?时，??? D．当t??0，?时，???
2?2???10.如图，已知矩形ABCD中，AB?3，BC?2，该矩形所在的平面内一点P满足CP?1，记I1?AB?AP，I2?AC?AP，I3?AD?AP，则（ ）
A．存在点P，使得I1?I2 B．存在点P，使得I1?I3 C.对任意的点P，有I2?I1 D．对任意的点P，有I3?I1
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为 ．
x2y212.已知双曲线C：?1?，则该双曲线的右顶?1（t?0）的其中一条渐近线经过点?1，2t点的坐标为 ，渐近线方程为 ．
1??13.?x??的展开式的第3项的系数为 ，展开式中x的系数为 ．
x??714.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos则sinA? ，c? .
?A?C??1，a?2，b?4，415.已知向量a，b满足a?1，b?2b?a，则b的最大值为，a与b的夹角的取值范围为 .
16.某学校要安排2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任．由于某种原因，数学老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化学老师不担C班和D班的班主任， 则共有 种不同的安排方法．（用数字作答）．
17.已知函数f(x)?x2??a?4?x?1?x2?ax?1的最小值为
1，则实数a的值为 . 2三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
????????18. 已知函数f?x??2sinx??cos?x???cosx?，x??0，?
2?3????????（1）求f??；
?6?（2）求f?x?的最大值与最小值. 19. 如图，在菱形ABCD中，?BAD?点，DE?EF??3，ED?平面ABCD，EF∥DB，M是线段AE的中
1BD. 2
（1）证明：DM∥平面CEF；
（2）求直线DM与平面DEF所成角的正弦值. 20. 已知函数f?x???x?1lnx.
?（1）求f?x?的图像在点x?1处的切线方程； ?1?（2）求f?x?在区间?，2?上的取值范围.
?2?1?，B?4，?2?，抛物线上的点P?x，y??y?1?，直线21. 如图，已知抛物线y2?x，点A?1，AP与x轴相交于点Q，记△PAB，△QAB的面积分别是S1，S2.
（1）若AP?PB，求点P的纵坐标； （2）求S1?5S2的最小值. 22.已知数列?xn?满足：x1?（1）证明：1?12*，xn?2xn?1?2xn ?1n?N3??xn?2n?N* xn?1??（2）令an?
11?，Sn?a1?a2?xn1?xn?1?an，求证：1?Sn?3n?N* n2?1??嵊州市 2017学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题答案
一、选择题
1-5:ACBDA 6-10:BCDDC 二、填空题
1550y??x 13.21，?35 14. 12.2，，3
831??5?15.1，?0，? 16.32 17.
6?2?11.
??三、解答题
?1???118.解：（1）cos????，sin?
62?6?21?11????所以f???2??????1
2?22??6??????（2）f?x??2sinx??cos?x???cosx?
3??????1??3 ?2sinx????2cosx?2sinx???cosx???????33?sin2x??1?cos2x? 22??3??3sin?2x???.
62???????5???因为x??0，?，所以2x????，?.
2?6?66????????5??又因为y?sinz在区间??，?上是递增，在区间?，?上递减.
6??62??2所以，当2x?当2x??6??2，即x?
?3
时，f?x?有最大值33； 2?6???6，即x?0时，f?x?有最小值0.
19.解：（1）证明：因为DO∥EF，DO?平面CEF，所以DO∥平面CEF. 设AC与BD的交点为O，连接MO.
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