4°当 ＜t
时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
=3．
PC= 时，有BD=AP+3PC，即 ∵P在C点左侧或右侧， ∴PD的长有3种可能，即5或3.5
【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
4．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．
（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律． 【答案】 （1）解：∵A B∥CD， ∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，
又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，
∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°， 故答案为：70°．
（2）解：∵AB∥CD， ∴∠AMC=∠MCD， 又∵∠AMC=∠ACN， ∴∠MCD=∠ACN，
∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD， ∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD， ∴∠ACM= ∠ACD=35°，
故答案为：35°．
（3）解：不变．理由如下： ∵AB∥CD，
∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD， 又∵CN平分∠PCD，
∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．
5．如图1，
，
.
.如图2，点
分别是
上的点，且
（1）求证： （2）若 接写出
与
F；
的角平分线与
之间的关系为________.
的角平分线交于点 ，请补全图形并直
【答案】 （1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M，
（2）∠BFE=2∠P.
【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下： 如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x
=
，
故答案为： ∠BFE=2∠P.
【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明
；
（2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.
6．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论； 晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°； （2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程． 【答案】 （1）△BMF；SAS；60 （2）证明：由①知，∠BFE=60°， ∴∠CFD=∠BFE=60° ∵△BEF≌△BMF， ∴∠BFE=∠BFM=60°，
∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°， ∴∠CFM=∠CFD=60°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠FCM=∠FCD，
在△FCM和△FCD中， ∴△FCM≌△FCD（ASA）， ∴CM=CD，
∴BC=CM+BM=CD+BE， ∴BE+CD=BC．
，
【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：
∵BD、CE是△ABC的两条角平分线， ∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，
，
在△BEF和△BMF中， ∴△BEF≌△BMF（SAS）， 故答案为：△BMF，SAS；
②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线， ∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB）， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°， ∴∠EFB=60°， 故答案为：60；
【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．
7．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处.
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=________；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.
【答案】 （1）30
（2）解：∵OE平分∠AOC， ∴∠COE=∠AOE= ∠COA， ∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°， ∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线
（3）解：设∠COD=x°，则∠AOE=5x°， ∵∠DOE=90°，∠BOC=60°， ∴6x=30或5x+90﹣x=120， ∴x=5或7.5， 即∠COD=65°或37.5°， ∴∠BOD=65°或52.5°
【解析】【解答】（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 又∵∠COB=60°，
∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°， 故答案为30；
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE= ∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.
8．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE平分∠BOF．
贵阳清华中学数学几何图形初步中考真题汇编[解析版]
