2024-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．抛物线y2=4x的焦点坐标为 ．
2．命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是 ． 3．双曲线
﹣
=1的渐近线方程是 ．
4．“x＞1”是“x2＞1”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
5．过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为 ． 6．函数f（x）=xex的最小值是 ．
7．两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a= ．
8．过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是 ．
9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 10．过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是 ． 11．底面边长为2，侧棱长为
的正四棱锥的体积为 ．
12．已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是 ． 13．如图，过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭
=2
，则椭圆的离心率是 ．
圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
14．已知函数f（x）=则实数a的取值范围是 ．
，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
15．（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程+
=1表示双曲线．
（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由； （2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：
（1）B1C∥平面FAC1；
（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．
17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．
（1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范
围；
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．
（1）求△ABC外接圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2程；
（3）在圆E上是否存在点P，满足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆距为2
，且过点（1，
+
=1（a＞b＞0）的焦
，求直线l的方
），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0
＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC． （1）求椭圆的标准方程； （2）求kAB?kAC的值；
（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
20．（16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数y=f（x）的极大值为﹣2，求实数a的值；
（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
2024-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）. 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为 （1，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．
【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0）
【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．
2．命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是 ?x∈R，x2﹣x﹣1≥0 ． 【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0； 故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 3．双曲线
﹣
=1的渐近线方程是 y=±x ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程． 【解答】解：双曲线
∴a=2，b=3，焦点在x轴上，
，
江苏省淮安市2024-2024学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
