2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p:?n>1,n2>2n,则?p为（ ） A．?n?1,n2?2n C．?n?1,n2?2n
B．?n?1,n2?2n D．?n?1,n2?2n
2．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）
A．2对 C．4对
B．3对 D．5对
3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A．
B．
C．
D．
内；
x2y24．已知点F2为双曲线C:2??1(a?0)的右焦点，直线y?kx与双曲线交于A，B两点，若
a4?AF2B?2?，则AF2B的面积为（ ） 3
A．22 B．23 C．42 D．43 5．已知a?log374，b?log2m，c?A．4
B．23
5，若a?b?c，则正数m可以为（ ） 2C．8
D．17
26．偶函数f?x?关于点?1,0?对称，当?1≤x≤0时，f?x???x?1，求f?2020??（ ） A．2
7．已知复数z?B．0
C．?1
D．1
1?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） 2?i?31?A．?,??
?55??31?B．??,??
?55?C．?,?
?31??55?D．??,?
?31??55?8．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)可以为（ ）
x3A．f(x)??
3x2ex?e?xB．f(x)? C．f(x)??x
xxe|x|D．f(x)?
x4x2y29．已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为（ ）
3abA．
4 3B．
5 3C．
5 4D．
3 210．已知函数f?x?是R上的偶函数，g?x?是R的奇函数，且g?x??f?x?1?，则f?2019?的值为（ ） A．2
B．0
C．?2
D．?2
?1?x22P11．已知椭圆C:内有一条以点?y?1?1,?为中点的弦AB，则直线AB的方程为( )
3?3?A．3x?3y?2?0 C．3x?3y?4?0
B．3x?3y?2?0 D．3x?3y?4?0
?x?y?10?12．设实数x、y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?3y的最小值为（ ）
?x?4?A．2
B．24
C．16
D．14
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知sin?4????????，那么tan??sin??______.
5?2?
14．已知?1?2x?的展开式中含有x2的项的系数是60，则展开式中各项系数和为______. 15．已知数列?an?是等比数列，a1?1,a3?36，则a2?__________.
n?1?log2?2?x?,x?1fx?16．设函数???x?1，则f??2??f?log23??______.
2,x?1?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f(x)?x?2?2x?4. （1）解不等式f(x)??3x?4；
（2）若函数f(x)的最小值为a,m?n?a?m?0,n?0?，求18．在极坐标系中，已知曲线C的方程为?20202020?的最小值.
m?1008n?1008??r（r?0），直线l的方程为?cos????????2.设直线l
4?与曲线C相交于A，B两点，且AB?27，求r的值. 19．（6分）已知向量a??cosx,?1?,b??3sinx,?（1）求函数f?x?的最小正周期及单调递增区间；
（2）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f?x?的图像经过点?A,等差数列，且AB?AC?9，求a的值．
20．（6分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下： 男生 女士 愿意 60 40 不愿意 20 40 ??1??，函数f?x??a?b?a?2． 2?????1??，b,a,c成2?（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求
E(X)．
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P?K2?k0? k0 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 221．（6分）已知函数
f?x???x?2?ex?a?x?1?,其中a?R,g?x??x?lnx.
(1)函数f?x?的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由. (2)若h?x??f?x??g?x?在x?1处取得极大值,求实数a的取值范围.
22．（8分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表： 篇数 含“山”字的51 篇数 含“帘”字的21 篇数 含“花”字的篇数 60 6 14 17 32 28 3 160 2 0 0 7 3 5 38 48 21 69 48 30 4 271 爱情婚姻 100 咏史怀古 64 边塞战争 55 山水田园 99 交游送别 91 羁旅思乡 73 其他 18 总计 500 （1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； （2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的K2的观测值越大，排名就越靠前； 设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的K2观测值分别为k1，k2，k3.已知k1?0.516，k2?31.962，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名. 含“花”字的篇数 不含“花”的篇数 总计 属于“爱情婚姻”类 不属于“爱情婚姻”类 总计
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k 23．（8分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 经常阅读 不经常阅读 合计 城镇居民 100 农村居民 30 合计 200 （2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的期望.
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k0? k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】
根据命题的否定，可以写出?p：?n?1,n?2，所以选C.
2n2．C
《试卷3份集锦》广西省钦州市2020高考数学复习检测试题
