一．方法综述
向量具有代数与几何形式的双重身份，平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命题改革的发展方向和必然趋势.
平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算.或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题. 二．解题策略
类型一 利用向量垂直的充要条件，化解解析几何中的垂直问题 【例1】【河北省石家庄市2019届高三3月检测】已知双曲线曲线右支上存在一点，使A． 【答案】C 【解析】 ∵又双曲线
,如图设N为的实轴长为
，
的中点：即
，∴
，
B．
（为坐标原点），且C．
D．
的左，右焦点分别是，，若双
，则实数的值为（ ）
∴设则=x+，在直角三角形
,
中，由勾股定理得：
=4=80，解得x=
所以故选：C．
, 则实数=3,
【指点迷津】由向量加法法则结合三角形中位线性质，可得△MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此设
运用勾股定理算出
与
，得到结论．
【举一反三】
1.【山东省济南市2019届高三3月模拟】设，分别是椭圆的直线交椭圆于，两点，且
，
，则椭圆的离心率为( )
的左、右焦点，过
A． 【答案】C 【解析】
设
，则
B． C． D．
，解得
由椭圆的定义，可以得到
,
在
中，有
在整理得故选C项.
中，有，
x2y222.已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，抛物线C:y?8ax的焦点为F．若在E的渐近
ab线上存在点P，使得AP?FP，则E的离心率的取值范围是 （ ）
?32?A． ?1,2? B． ?1,? C． ?4??【答案】B
?32?,????? D． ?2,??? 4??【解析】由题意得，A?a,0?,F?2a,0?，设P?x0,??b?x0?，由AP?FP，得a?c22AP?PF?0?2x0?3ax0?2a2?0，因为在E的渐近线上存在点P，则??0，
ac293232222即9a?4?2a?2?0?9a?8c?e??e? ，又因为E为双曲线，则1?e?，故a84422选B．
【指点迷津】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解， ??0，AP?FP系用代数形式表示出来，
水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键． 类型二 利用向量平行的充要条件，灵活转换解析几何中的平行或共线问题
x2y2222【例2】过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点F?c,0?作圆x?y?a的切线，切点为M．直
ab2线FM交抛物线y??4cx于点N，若OF?ON?2OM（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．
5 B． 25?1 C． 25 D． 1?5
【答案】B
专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-2021届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)
