探究2 在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间 的距离，画出的椭圆有何变化？ 使学生经当两个图钉重合在一起时，画出的图形是 历椭圆概 互动探究 深化概念 补充：若时，无轨迹。 什么？ 利用动念的生成当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出画显示结和完善过的图形是什么？ 果 程，提高其当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个 归纳概括图钉之间的距离吗？ 定义：平面内与两个定点数（大于 能力，加深距离的和等于常 学生通过质的认识，并逐渐养的距离叫椭圆的焦距。 思考1：焦点为么性质？ 令椭圆上任一点M，则有 ， 时，轨迹是线段；若变化情况 成严谨的的椭圆上任一点M，有什 科学作风 请学生给 出经过修 改的椭圆 定义 思考2：刚才在画图时，大家的绳长是一样的， 但是画出的椭圆一样吗？椭圆的圆扁程度与什么有关？ 6
对椭圆本）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点课件观察 F1 、F2位置越近椭圆愈圆，F1 、F2位置越远椭 M 圆越扁 F1 F2 学生思考后回答 充分发挥学生的学 研讨探究 推导7
前面我们已经得到椭圆的定义，那么由椭 圆定义，我们能不能推导出椭圆的方程。 问题3：求曲线方程的一般步骤是什么？ 学生回答 习主动性。 ①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤ 证明 下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆 方程的求法。（1）要建立椭圆方程应该如何 建立坐标系？ （2）椭圆上动点M满足什么条件？ 学生先独通过坐标立思考，之系的不同尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会后全班交选择，用不感到困难，教师进行提示。 流，确定最同的方法后的解决得到不同（把学生推导椭圆方程的具有代表性的方法，方案，然后的方程，通在实物展台上投影。） 分工合作，过比较体问题：通过对比学生求出椭圆各种形式的方共同完成，会曲线的程，你能发现什么规律？哪一种方程最简洁？ 之后再交方程的不流。 确定性，理方程 解曲线与学生思考方程的关 后主动发系，感受恰x2y2言回答。 当选择坐方程2?2?1（a?b?0）（☆）叫做椭圆的标ab 准方程。它表示焦点在x轴上，焦点坐标为 F1(?c,0)，F2(c,0)，其中c?a?b． 222标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。 y2x2??1（a?b?0），它也是椭圆的标准a2b2 方程。 此时，椭圆的焦点在y轴上， 焦点坐标为F1(0,c)F2(0,?c)，其中c2?a2?b2 我们可以发现，以上两种方案是最好的。 问：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆 的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x轴以上三条， 上还是在y轴上？(看分母大小，哪个分母大尽量由学 焦点就在哪一条轴上) 生总结出 培养学生说明： 8
的观察、分(1)在两个方程中，总有a>b>0 (2)椭圆的三个参数a、b、c满足：c2?a2?b2即 a2?b2?c2，a最大 (3)要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母x2y2n?0，的大小。例如椭圆??1（m?0，m?n）mn析归纳能力。 当m?n时表示焦点在x轴上的椭圆；当m?n时表示焦点在y轴上的椭圆。 例1.适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴 例题研讨 变式精析 (2) a =4，c= 15培养学生运用知识 ，焦点在 y 轴上 解决问题能力 学生独立 完成学生 讨论 解决情景(3)两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2） 并且经过点（ -1.5 ，2.5） 解: (1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程x2y2为 2?2?1,(a?b?0)ab∵ a=4, b=1 x22?y?1∴ 所求方程为 16(2) 因为焦点在y轴上,所以设所求方程为 xy? b2a2?1(a?b?0)22∵ a=4, b=1 y2x??1∴ 所求方程为 162设置中的问题 (3) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标9
准方程为 x2 由椭圆的定义知, 所以所求椭圆方程为 35352a?(?)2?(?2)2?(?)2?(?2)22222?a?10y2?2?1(a?b?0)2ba3110?1022?210c?2b2?a2?c2?10?4?6.x2y2??1.610例2.我国发射的神舟八号飞船变轨前，是在以地心F2为一个焦点的椭圆轨道上运行，已知它的近地点B距地面200公里，远地点A距地面330公里，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求轨道方程（精确到1km）。 练习离是6，则点P到另一个焦点F2距离检是 。 测 2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程 当堂椭圆经过点P(?,) (2)a+b=10,c=25 10
1、如果椭圆x2100?y236?1上一点P到焦点F1距检测学习学生练习 成果 （1）两个焦点坐标分别是（0，2），（0，-2），3522
《椭圆的定义及其标准方程》教学设计 - 图文
