课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程
鹿城中学 田光海
一、教案背景：
1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时
4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析
结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。
2. 学法分析
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从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
3.教学目标
知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
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4.教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法 5.教学准备
通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。 三、教学过程 教学教师活动 环节 创设情情景1：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在 引入生活学生活动 设计意图 水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，学生观察 情境激发水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形．（演示） 问题1：联想生活中还有哪些是椭圆图形？ 3
学生的学习欲望，自然引入新学生举例 课，同时与 其实际相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比景 情景2： 引入新 能力。 使学生在感叹祖国科技辉煌发展的氛围中认识椭圆。 用类比的思想，通过课 问题2：（1）圆是怎么画出来的？ （2）圆的定义是什么？ （3）圆的标准方程是什么形式的？ 猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定学生思考已经学过义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形后回答。 的圆的知式？ 识猜想椭圆，开展后续教学。 4
探究1 将圆心从一点“分裂”成两点，给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？ 同桌同学让学生自己动手画图，使其探究性学习，互再提出以下问题： 动思考1：在纸板上作图说明什么？ 探思考2：在作图过程中，有哪些物体的位究 置没变？有哪些量没有变？ 思考3：若调节两图钉的相对位置，所得 到的图形有何变化？ 根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个形定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为成椭圆（绳长大于两定点间距离）． 概动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想 念 小组交流生代表本成果。请学展示学生点。 备什么特上的点具思考轨迹作画图，并的要求合按照老师给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此探究结论： 培养学生的自信心。 5
《椭圆的定义及其标准方程》教学设计 - 图文
