图2.3.2例2.3.2现金流量图
（2）选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的净现值。
NPV0=－1200+[39×10×（1－10%）－140]×（P／A，10%，10）+80×（P／F，10%，10） =127.475（万元）
由于NPV0>0，该项目是可行的。
（3）对项目进行敏感性分析。取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按±10%、±20%的变化幅度变动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果见表2.3.1及如图2.3.3所示。
表2.3.1 单因素敏感性分析表 单位：万元
-20% -10% 0 +10% +20% 平均平均+1% -1% 投资额 产品价格 经营成本 247.47127.47-112.52-9.414+9.414367.475 7.475 5 5 5 % % -303.90-88.21127.47343.16+16.92-16.92558.854 4 5 5 5 % % 299.535 213.50127.4741.445 -44.585 -6.749+6.7495 5 % %
由表2.3.1和图2.3.3可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1%，净现值下降16.92%，且产品价格下降幅度超过5.91%时，净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行；
投资额每增加1%，净现值将下降9.414%，当投资额增加的幅度超过10.62%时，净现值由正变负，项目变为不可行；
经营成本每上升1%，净现值下降6.749%，当经营成本上升幅度超过14.82%时，净现值由正变负，项目变为不可行。
由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格、投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。
综上所述，敏感性分析也有其局限性，它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性大小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。我们经常会碰到这样的情况，某些因素虽然可能是敏感因素，但在未来发生不利变动的可能性很小，实际上给项目带来的风险并不大；而另外有一些因素，虽然它们不太敏感、不是敏感因素，但由于它们在未来发生不利变化的可能性很大，因而实际上给项目带来的风险可能比敏感因素还要大。对于此类问题，敏感性分析是无法解决的，这要借助于概率分析来解决。
三、概率分析
概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
（一）概率分析的步骤
概率分析一般按下列步骤进行：
（1）选定一个或几个评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。
（2）选定需要进行概率分析的不确定因素。通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。
（3）预测不确定因素变化的取值范围及概率分布。单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。
（4）根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布。 （5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。
（6）分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施。 （二）概率分析的方法 1.净现值的期望值
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
期望值是在大量重复事件中随机变量取值的平均值，换言之，是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。 一般来讲，期望值的计算公式可表达为：
（2.3.14）
根据期望值的计算公式（2.3.14），可以很容易地推导出项目净现值的期望值计算公式如下：
（2.3.15）
【例2.3.3】已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率见表2.3.2。假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年末。已知基准折现率为10%，试求其净现值的期望值。 表2.3.2 投资方案变量因素值及其概率
投资额（万元） 年净收益（万元） 寿命期（年） 数值 120 150 175 概率 0.30 0.50 0.20 数值 20 28 33 概率 0.25 0.40 0.35 数值 10 概率 1.00
解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见表2.3.3。
表2.3.3 方案所有组合状态的概率及净现值 投资额（万元） 120 150 175 年净收益（万 20 28 33 20 28 33 20 28 33 元） 组合概率 0.075 0.12 0.105 0.125 0.2 0.175 0.05 0.08 0.07 净现值（万元） 2.89 52.05 82.77 -27.11 22.05 52.77 -52.11 -2.95 27.77 根据净现值的期望值计算公式，可求出： E（NPV）
=2.89×0.075+52.05×0.12+82.77×0.105-27.11×0.125+22.05×0.2+52.77×0.175 -52.11×0.05-2.95×0.08+27.77×0.07 =24.51（万元）
投资方案净现值的期望值为24.51万元。
净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目的风险越小。 2.决策树法
决策树法是指在已知各种情况发生概率的基础上，通过构造决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险、判断其可行性的决策分析方法。它是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树法特别适用于多阶段决策分析。
决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝等组成（如图2.3.4所示）。为了便于计算，对决策树中的“□”（决策点）和“○”（机会点）均进行编号，编号的顺序是从左到右，从上到下。通过绘制决策树，可以很容易地计算出各个方案的期望值并进行比选。
【例2.3.4】某公司似生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的市场前景，如表2.3.4所示。 表2.3.4 产品市场前景及其概率
产品市场状态 10年内销路一直 10年内销路一直 前两年销路好， 不好 很好 后8年销路不好 P2=0.3 P3=0.1 对应状态的概率 P1=0.6 公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资18000万元；如果建小厂，需投资6800万元，两年后可根据市场情况再决定是否扩建，如果扩建小厂需再投资13000万元。各种情况下每年的净收益见表2.3.5。
表2.3.5 不同情况下各年净收益 单位：万元
P1=0.6 P2=0.3 P3=0.1 方案 建大厂 两年后扩建 1～2 3～10 1～2年 年 年 3～10 1～2年 年 3～10年 4500 4500 2300 2300 4500 2400 1400 4200 1400 2300 建 小厂 不扩 建 1400 1400 800 800 1400 800 已知基准收益率i c=10%，试选择方案。
[答疑编号911020702]
解：（1）画出决策树。根据以上数据可以构造如图2.3.4所示的决策树。
图2.3.4决策树结构图
在图2.3.4所示的决策树上有两个决策点：D 1为一级决策点，表示目前所要作的决策，备选方案有两个，即建大厂和建小厂；D2为二级决策点，表示在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策，备选方案也有两个，即扩建和不扩建。
（2）确定各种状态的发生概率。本例中三种市场前景可以看做是四个独立事件的组合，这四个独立事件是：前2年销路好b 1；后8年销路好b2；前2年销路不好ω1；后8年销路不好ω2。决策树上各种状态的发生概率分别为： 1）建大厂：
10年内销路一直很好的概率P（b 1b2）=P1=0.6 10年内销路一直不好的概率P（ω 1ω2）=P2=0.3
前2年销路好，后8年销路不好的概率P（b 1ω2）=P3=0.1 2）建小厂：
前2年销路好的概率P（b 1）=P（b1b2）+P（b1ω2）=0.6+0.1=0.7
前2年销路好，后8年销路好的概率P（b 2／b1）=P（b1b2）／P（b1）=0.6／0.7=0.86
前2年销路好，后8年销路不好的概率P（ω 2／b1）=P（b1ω2）／P（b1）=0.1／0.7=0.14 10年内销路一直不好的概率P（ω 1ω2）=P2=0.3
2010年造价工程师《基础理论与相关法规》重点预习(4)
