第2课时 参数方程
考情考向分析
了解参数的意义,重点考查直线参数方程
及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化,往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题的形式考查,属于低档题.
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1.参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.
(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出
??x=f?t?,另一个变数与参数的关系y=g(t),那么?
?y=g?t??
就是曲线的参数方程.
2.常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹 普通方程 参数方程 y-y0=tanα(x-直线 π??x0)?α≠? 2??错误!(t为参数) 圆 x2+y2=r2 错误!(θ为参数) 2
椭圆 抛物线
x2y2+=1(a>b>0) a2b2y2=2px(p>0) 错误!(φ为参数) 错误!(t为参数)
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
??x=f?t?,
(1)参数方程?
?y=g?t??
中的x,y都是参数t的函数.( √ )
?π??x=x0+tcosα,?(2)过M0(x0,y0),倾斜角为α?α≠?的直线l的参数方程为?
2???y=y0+tsinα?
(t为参
数).参数t的几何意义表示:直线l上以定点M0为起点,任一点M(x,y)为终点的有向线段
M0M的数量.( √ )
??x=2cosθ,
(3)方程?
?y=1+2sinθ?
(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心,以2为半径的圆.( √ )
??x=2cost,
(4)已知椭圆的参数方程?
?y=4sint?
π
(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O3
为原点,则直线OM的斜率为3.( × ) 题组二 教材改编
??x=-1+cosθ,
2.[P56习题T2(2)]曲线?
?y=2+sinθ?
(θ为参数)的对称中心为________.
答案 (-1,2) 解析 由?
?x=-1+cosθ,?
??y=2+sinθ,
?cosθ=x+1,?
得???sinθ=y-2.
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