课时跟踪检测（五） 电场强度与电势差的关系
1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( ) A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
解析：选C 由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。
2.如图1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
图1
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B 根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m。
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2所示，由此可知c点的电势为( )
Ud
图2
A．4 V C．12 V
B．8 V D．24 V
解析：选B 根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B
1
正确。
4.如图3所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d，一个重力为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是( )
图3
A. C.
GUB.D.
G 2U2Gd
Gd UU解析：选C 设小球所受电场力为F电，由图可知tan 45°＝
F电U，又F电＝q，可解得：GdGdq＝，C正确。
U5.如图4所示，在电场强度E＝2×10 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，
3
MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动
到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
图4
A．0.16×10 J C．－0.16×10 J
－6－6
－6
B．0.12×10 J D．－0.12×10 J
－6
解析：选C B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功。由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10×2×10×4×10 J＝0.16×10 J。即电场力做功为－0.16×10 J。
6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图5所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
－6
－6
－9
3
－2
－6
2
图5
A．W＝8×10 J E>8 V/m B．W＝6×10 J E>6 V/m C．W＝8×10 J E≤8 V/m D．W＝6×10 J E≤6 V/m
解析：选A 因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝
－6
－6－6－6－6
φA＋φB2
＝10 V。所
以W＝q(φD－φC)＝8×10 J。设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与
UφA－φB8
AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E＝可知：＝，因α>0，则cos
dcos αABcos αα<1，E>8 V/m，故A正确。
7．如图6所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在
O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下
先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
图6
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断减小
解析：选C 根据点电荷电场及电势分布特点可知，b点电势高于c点电势，则O点固定的是正电荷。负电荷移动过程中电场力做功W＝qU，因为Ubc＜Uab，则前一个过程中电场力做功小于后一个过程电场力做功，A、B选项错误；两个过程中均为电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，C对，D错。
8. 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图7所示。下列说法正确的是( )
图7
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高
3
C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
解析：选C 沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落(最快)，所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据U＝Ed，电场强度是变量，可用E-x图像面积表示电势差，因图像沿x轴对称分布，所以－x1、O和图像所围面积与x1、O和图像所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误。
9．如图8所示，匀强电场场强为1×10 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
3
图8
A．ab之间的电势差为4 000 V B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零 D．将q＝－5×10 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25 J 解析：选C Uab＝E·ab＝1×10×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10)×40 J＝－0.2 J，D错。
10.如图9所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( )
－3
3
－3－3
图9
A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m 203
B．匀强电场的电场强度大小为 V/m
3C．电荷量为1.6×1010
－19
－19
C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×
J
4
D．电荷量为1.6×1010
－19
－19
C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×
J
解析：选B 对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、
D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为103 cm，根据匀强电场中电势差与电U2203
场强度的关系E＝＝ V＝ V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，
d0.1 33
直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10
－19
×1 J＝1.6×10
－19
－19
J，所以C选项错误。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10
－19
－19
×(－
2) J＝3.2×10选项也错误。
J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10 J，因而D
11.如图10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：
(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？ (2)微粒在入射方向的最大位移是多少？
图10
解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电
U100 V场线方向水平向左，且E＝＝。
dd为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝＝mgmgdmgd＝。
EU100 V
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝2g。则微粒在入射方向的最
2
v02v022v0
大位移xmax＝＝＝。
2a22g4g2v0
答案：(1)正电 q＝ (2)
100 V4g12.如图11所示，在空气中放置两块金属板，板间距离d为5.0 mm，电源电压U为 150 V。当S断开，金属板不带电时，极板中的油滴匀速下落，速度为v0，然后闭合S，则
5
mgd2
油滴匀速上升，其速度大小也是v0，已测得油滴直径为1.10×10 m，密度ρ为1.04×10 kg/m。已知空气阻力F阻和速度v0成正比，即F阻＝kv0，空气浮力不计。元电荷e为1.6×10
－19
3
－63
C，g取10 m/s，试求：
(1)油滴所带的电荷量q是多少？ (2)此油滴缺少或多余多少个电子？
2
图11
解析：油滴匀速下落时，仅受重力和阻力作用，且F阻＝mg。当S闭合时，油滴匀速上升，阻力方向向下，它除了受重力和阻力作用外，还受到向上的电场力作用，由平衡条件可求油滴所带的电荷量q。
(1)匀速下落时F阻＝mg① 匀速上升时mg＋F阻＝q·② 43
又m＝ρ·πR③
3由①②③式联立可得 43
2ρ·πRgd3
q＝
UdU43－6
2×1.04×10××3.14×0.55×10
3
＝
150＝4.8×10
－19
3
×10×5.0×10
－3
C C。
q4.8×10－19
(2)n＝＝个＝3个(多余3个电子)。
e1.6×10－19
答案：(1)4.8×10
－19
C (2)多余3个电子
6
高中物理课时跟踪检测（五）电场强度与电势差的关系粤教选修3-1
