2018届高考数学(理)热点题型：三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

热点一

三角函数的图象和性质

y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角

注意对基本三角函数

函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为整体代换的方法求解.

【例1】已知函数f(x)＝sin x－2sin. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值. (1)解

因为f(x)＝sin x＋cos x－.

2

y＝Asin(ωｘ＋φ)的形式，然后利用

＝2sin－.

所以f(x)的最小正周期为2π．(2)解

因为0≤x≤，

所以≤x＋≤π．

当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.

【类题通法】求函数y＝Asin(ωｘ＋φ)＋B周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成的形式；

第二步：由T＝求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；

第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论. 【对点训练】

设函数f(x)＝－sinωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象

.

2

y＝Asin(ωｘ＋φ)＋h或y＝Acos(ωｘ＋φ)＋h

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为(1)求ω的值；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.