2015-2016(1) 大学数学(B) 练习题
第一章 一、选择题
1. 下列各组函数中相等的是. ….. ……..…………………………………………………………………………….（ ）. A.f(x)?2lnx,g(x)?lnx C.f(x)?2
B.f(x)?1,g(x)?x
0x?1?x?1,g(x)?x2?1 D.f(x)?|x|,g(x)?x2
2. 下列函数中为奇函数的是. ……. ……..…………………………………………………………………………….（ ）. A.f(x)?ln(x?x2?1) B.f(x)?e|x|
(x?1)2sinx
x?1C.f(x)?cosx D.f(x)?3. 极限limx?sinx的值为.. …….. …..………………………………………………………………………………….（ ）.
x??xA．0 B．1 C．2 D．? 4. 极限lim(12n????)的值为…………………………………………………………………………（ ）. 222n??nnn1A．0 B．1 C． D．?
2?1x5. 极限lim(1?x)x?0的值为.. …….. ……..………………………………………………………………………………………….（ ）.
A．1 B．?e C．
1 D．e ex36. 当x?0时，下列各项中与 为等价无穷小的是……………………………………….（ ）.
2A．x(e?1) B．1?cosx C．tanx?sinx D．ln(1?x) 7. 设f(x)?2?1，则当x?0时，有……………………………………………………………………..…….（ ）. A．f(x)与x是等价无穷小 B．f(x)与x同阶但非等价无穷小 C．f(x)是比x高阶的无穷小 D．f(x)是比x低阶的无穷小
x3x?2?x,1?x?2?0?x?1，则下述结论正确的是……………………………….（ ）. 8. 设函数f(x)??x,?x2?1,?1?x?0?A．在x?0,x?1处间断 B．在x?0,x?1处连续
C．在x?0处间断，在x?1处连续 D．在x?1处间断，在x?0处连续
二、填空题
9. 函数y?10. 函数y?3?x?lnx的定义域为（用区间表示） . 1?x的定义域为（用区间表示） . 1?xx，则f(f(x))? . 1?x3x?512. 函数y?的反函数为 . 3?2x1213. limxsin? .
x?0x11. 已知f(x)?14. 当??________时，x与sin2x是x?0时的同阶无穷小. 15. 设lim?sinkx??1，则k? .
x?0x1x216. 设lim(1?kx)?e，则k? .
x?017. lim(x??2x?3x?1)? . 2x?11??xsin,x?018. 设f(x)??在点x?0处连续，则a? . x2??a?x,x?0三、解答与证明题
19. 求下列数列极限 （1）lim??
（3）lim?
?1?11? （2）limn(n?2?n?1) ?????n??n??1?22?3n?(n?1)??nn??nnnnnlim1?2?...?10???? （4） ?22n??n??n2?1n?2n?n??20. 求下列函数极限
3x3?2x2?7x2?4(2x?3)20(3x?2)30（1）lim （2）lim （3）lim 5032x??5x?x?1x??3x2?1
（4）limx?1x3x?13x?1 （5）lim?8x?2x?2
（7）xlim???(x?1?x) （8）lim(x?1)xx?1lnx
（10）limsin2xtanx?x?0sin3x （11）limsinxx?0x3
3（13）lim(1?2x)sinxx?0
21. 若limx2?2x?ax?3x?3?4 ，求a的值.
x??(2x?1)6）lim13x?1(1?x?1?x3) 9）limx?0lnsinxx
112）limx?0(1?5x)x （ （（22. 当 a 取何值时，函数f(x)在x?0 处连续：
?x?1?1?ex,x?0,x?0?（1）f(x)??. （2）f(x)??. x?a?x,x?0?cos(a?x),x?0?
23. 证明（1）方程x?4x?1?0在区间(0,1)内至少有一个根.
（2）方程e?3x在(0,1)内至少有一个根.
x32
第二章 一、选择题
1、设
f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0处 ……………………………………（
）．
A. 连续但不可微； B.连续且可微；
C.不连续； D.不可微 2、设
f(1)?f(1?x)??1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的
x?02x斜率是 …………………………………………………（ ）．
1A.2 B.?1 C. D.?2
2f(x)可导，且lim3、设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)在x?a处连续，则f?(a)= ………………（ ）． A.a C.?(a) D.a?(a)
4、若x0为f(x)的极值点，则…………………………………………………………( )．
A.f?(x0)?0； B.f?(x0)?0；
C.f?(x0)?0或不存在； D.f?(x0)不存在. 5、设y?ln(1?ax)(a?0)，则y??= （ ）．
aaa2a2?A. B. C. D. ?22(1?ax)2(1?ax)(1?ax)2(1?ax)6、由方程y?xe?ln3确定的隐函数y?y(x)的导数
ydy． ? （ ）
dxeyey1?xeyxey?1A.y B. C. D. xe?11?xeyeyey7、lim(x??sinx2． ?xsin)＝ ……………………………………… （ ）
xx； ； ； D.极限不存在．
二、填空题
8. 设y?e1?x，则dy? . 9、已知y(n?2)2?xlnx，则y(n)＝ .
210、已知过曲线y?4?x上点P的切线平行于直线y?x，则切点P的坐标为 . 11. 已知f?(1)?2,则limx?1f(x)?f(1)? .
x2?x?2
大学数学 B 练习题
