3.2简单的三角恒等变换（一）
（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：
与
2
有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．例1、试以
cos表示sin2
2
,cos
2
2
,tan
2
2
2
．
2
解：我们可以通过二倍角
2
cos2cos
2
2
1和cos1cos
12sin
；
2
来做此题．
因为cos12sin2cos
2
2
，可以得到sin
2
2
21cos
2
因为cos
2
2
1，可以得到cos
2
．
又因为
tan
2
sin2
2
2
1cos1cos
．
cos
2
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．仅会有结构形式方面的差异，的重要特点．例2．已知sin例3、求证：（１）、sin（２）、sin
对于三角变换，由于不同的三角函数式不
以及这些角的三角函数种类方面的差
这是三角式恒等变换
而且还会有所包含的角，
异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，
513
，且在第二象限，求
tan
2
的值。
cossin
12
sin
cos
sin
．
；
2sin
22
证明：（１）因为着手．
sin和sin
是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边
sin
sin
sincos
sincoscossin
cossin
．
；
两式相加得
2sin
cos
sin
sin
；
即sin
cos
12
sin
sin
；
（２）由（１）得
sin
sin
2sincos①；设那么
2,
2
．
把
,
的值代入①式中得
sinsin2sin
2
cos
2
．
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积
的公式．
,
，
高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换(一)教案新人教A版必修4
