绝密★启用前
2020届六校联高三第一次联考试题
理科数学
命题学校：深圳实验学校
本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设f(x)?x2?4x(x?R)，则f(x)?0的一个必要不充分条件是( ) A．x?0
B．x?0或x?4
C．|x?1|?1
D．|x?2|?3
2．设复数z满足1?z1?z?i，则|z|等于( ) A．1
B．2
C．3
D．2
3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A.r2?r4?0?r3?r1 B.r4?r2?0?r1?r3 C.r4?r2?0?r3?r1 D.r2?r4?0?r1?r3
4．已知函数f(x)?x2?2cosx，若f?(x)是f(x)的导函数，则函数f?(x)的图象大致是( )
5．已知函数f(x)??x3?ax2?4在x?2处取得极值，若m?[?1,1]，则f(m)的最小值为( )
A．?4 B．?2
C．0
D．2
6．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去
- 1 -
该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )
x2y27．已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两
ab点．若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为( )
x2y2??1 A．
4536x2y2x2y2??1 C．??1 B．
36272718x2y2??1 D．
1898．若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(??,)上是减函数，则a的取值范围是( ) 624? B．???,2 C．???,4 D．4，??? A．?2，
9．某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，
???600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行
问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈， 则这3人中既有男生又有女生的概率是( )
10．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验. 受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y 都小于1的正实数对(x,y)；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m； 最后再根据统计数m估计?的值，假如统计结果是m?35，那么可以估计?的值约为（ ）
n*11．已知数列{an}满足a1=1，an?an?1=2(n?N)，则S2019等于( )
A．
1 5B．
3 10C．
7 10D．
4 5A．
22 7B．
47 15C．
51 16D．
19 6
A．22019?1 B．3?21010?3 C．21011?3 D．3?21010?2
12．已知函数f(x)?(x2?2x)sin(x?1)?则M?m＝( )
x在[?1,3]上的最大值为M，最小值为m， x?1- 2 -
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．?e|x|dx值为 ．
-11
14．已知{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b10=9，a3+b8=15，则a5+b6= ．
15．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，其准线与双曲线y2?x2?1相交于A，B两点， 若?ABF为等边三角形，则p＝ ．
16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图1所示的三角形，解 释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作(1655年)介绍了这 个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” (Chinese triangle)如图1.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉
rr?1r?1?Cn?Cn三角中相邻两行满足关系式：Cn?1，其中n是行数，r?N.请类比上式，在莱布尼茨三
角形中相邻两行满足的关系式是 ．
1 图2
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17．（本小题满分12分）
已知?ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cosB,cosC)，
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2020届广东省六校联盟(深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学 高三上学期第一次联考数学理
