2020年中考数学一元二次方程专题复习
（名师精选全国中考真题，值得下载练习）
1．（2019·桂林）一元二次方程（x－3）（x－2）＝0的根是x1＝3，x2＝2． 2．（2019·长春）一元二次方程x2－3x＋1＝0根的判别式的值为5．
3．（2019·济宁）已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一根是x＝－2． 4．（2019·金华）用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（A） A．（x－3）2＝17 C．（x－6）2＝44
B．（x－3）2＝14 D．（x－3）2＝1
25．（2019·淄博）若x1＋x2＝3，x21＋x2＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（A）
A．x2－3x＋2＝0 C．x2＋3x＋2＝0
B．x2＋3x－2＝0 D．x2－3x－2＝0
6．（2019·遂宁）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（D） A．0
B．±1
C．1
D．－1
7．（2019·昆明西山区一模）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为（C）
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
8．（2019·威海）已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 019的值是（A） A．2 023
B．2 021
C．2 020
D．2 019
9．（2019·河南）一元二次方程（x＋1）（x－1）＝2x＋3的根的情况是（A） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
10．（2019·广西北部湾）扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（D）
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A．（30－x）（20－x）＝×20×30
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B．（30－2x）（20－x）＝×20×30
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C．30x＋2×20x＝×20×30
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D．（30－2x）（20－x）＝×20×30
411．用配方法解方程：x2－x＝3x＋5. 解：原方程整理，得x2－4x＝5. ∴x2－4x＋4＝5＋4，即（x－2）2＝9. ∴x－2＝3或x－2＝－3. ∴x1＝5，x2＝－1.
12．解方程：3x（x－2）＝2（2－x）． 解：3x（x－2）＋2（x－2）＝0. （x－2）（3x＋2）＝0. 2∴x1＝2，x2＝－.
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13．（2019·巴中）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1＝0有两不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
2（2）设x1，x2是方程的两根，且x21＋x2＋x1x2－17＝0，求m的值．
解：（1）根据题意，得
Δ＝（2m＋1）2－4（m2－1）>0， 5解得m>－. 4（2）根据题意，得
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x1＋x2＝－（2m＋1），x1x2＝m2－1，
2x21＋x2＋x1x2－17
＝（x1＋x2）2－x1x2－17 ＝（2m＋1）2－（m2－1）－17 ＝3m2＋4m－15.
22∵x21＋x2＋x1x2－17＝0，∴3m＋4m－15＝0.
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解得m1＝，m2＝－3（不合题意，舍去），
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∴m的值为.
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14．（2019·东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5（200－x）]个，依题意，得 （x－100）[300＋5（200－x）]＝32 000， 整理，得x2－360x＋32 400＝0， 解得x1＝x2＝180. 180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．
15．（2019·徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?
解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30－2x）cm，宽为（20－2x）cm，高
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