高中数学知识汇总
1.集合与常用逻辑用语 一组对象的全体. 元素特点：互异性、无序性、确定概念 性。 x?A,x?A。 子集 x?A?x?B?A?B。 ??A； 真子集 x?A?x?B,?x0?B,x0?A?A?B A?B,B?C?A?C 集关系 n个元素集合子集A?B,B?A?A?B 相等 合 数2n。 交集 AIB??x|x?A,且x?B? CU(AUB)?(CUA)I(CUB) 运算 并集 AUB??x|x?A,或x?B? CU(AIB)?(CUA)U(CUB) CU(CUA)?A 补集 CUA??x|x?U且x?A? 概念 集合与常用逻辑常用用语 逻辑用语 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆原命题与否命题、逆命题：若q，则p 否命题互逆；否命题：若?p，则?q 逆命题与逆否命题互否；原命逆否命题：若?q，则题与逆否命题、否命题与逆命?p 题互为逆否。互为逆否的命题等价。 命题q对p?q，p是q的充分若命题p对应集合A，条件 应集合B，则p?q等价于p?q，q是p的必要A?B，p?q等价于A?B。 条件 p?q，p,q互为充要条件 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为假类比集合的并 时才为假。 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一为类比集合的交 假即为假。 类比集合的?p和p为一真一假两个互为对立的命补 题。 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 ?，命题 四种 命题 充分条件 充要 必要条条件 件 充要条件 或命题 逻辑 连接且命题 词 非命题 全称量词 量词 存在量词
2.复数 虚数单位 概念 复数 规定：i2??1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0时叫纯虚数。 复数 运算 复数相a?bi?c?di(a,b,c,d?R)?a?c,b?d 等 共轭复实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则z?a?bi。 数 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 加减法 乘法 除法 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) (a?bi)?(c?di)?一一对应几何意义 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z?a?bi的类型来处理，若是分数形一一对应uuur?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 复数z?a?bi????uuur向量OZ的模叫做复数的模，z?a2?b2 ac?bdbc?da?i(c?di?0,a,b,c,d?R) c2?d2c2?d2式z=a?bi，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四c?di则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1 3.平面向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量 向量的模。 rr【0与任一非零向量共线】 平重0向量 长度为0，方向任意的向量。面要平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 向概rr?0,??。a,b的夹角记量 念 向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是rr为?a,b?。 rrrrr【注意：投影是数投影 ?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。
重基本定理 要 法则定共线条件 理 垂直条件 加法法 则 运算算 律 减法法 则 运分算 解 各种运算 量】 rrrrrrr存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2e1,e2不共线，r为x,y轴上的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） rrrra,b（b?0共线?存在唯一实数(x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1 rr?，a??b rrrrx1y1?x2y2?0。 a?b?agb?0。 rrrra?b的平行四边形法则、三角形a?b?(x1?x2,y1?y2)。 法则。 rrrrrrrrrr与加法运算有同样的坐标a?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) 表示。 rra?b的三角形法则。 rra?b?(x1?x2,y1?y2) r数?a?(?x,?y)。 乘 运算?(?a)?(??)a，(???)a??a??a， 与数乘运算有同样的坐标算 律 表示。 ?(a?b)??a??b rrrrrrrr概agb?a?bcos?a,b? agb?x1x2?y1y2。 念 数r22主a?x?y， 量rrr2rrrr要22aga?a，agb?a?b。 积x1x2?y1y2?x12?y12?x2?y2性运 质 rrrrrrrrrr算 agb?bga，(a?b)gc?agc?bgc， 与上面的数量积、算数乘等具rrrrrr(?a)gb?ag(?b)??(agb)。 律 有同样的坐标表示方法。 uuuuruuuruuuurMN?ON?OM。 rr ??0与a方向相同，概??a为向量，rrr念 ??0与a方向相反，?a??a。 uuuurMN?(xN?xM,yN?yM)。 圆的方程 x 2+ y 2= r 2 圆心 （0，0） （a，b） 半径 r r 标准方程 (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
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