2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编
专题2:几何问题
一、选择题
1. (2012上海市4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【 】A. 【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,∵两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,6﹣2=4,4>3,即两圆圆心距离小于两圆半径之差,∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。
2. (2012安徽省4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
外离B.相切C.相交D. 内含
A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217 【答案】C。
【考点】图形的剪拼,直角三角形斜边上中线性质,勾股定理
【分析】考虑两种情况,分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长:
①如左图:
∵CE?CD2?DE2?42+32=5,点E是斜边AB的中点,∴AB=2CE=10 。 ②如右图:
∵CE?CD2?DE2?42+22=25,点E是斜边AB的中点,∴AB=2CE=45。 因此,原直角三角形纸片的斜边长是10或45。故选C。
3. (2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】
A. 5 B.6 C.11 D.16 【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,得10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件。故选C。 4. (2012广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1,弧长是小为【 】A. 30° B. 45° C .60° D.90° 【答案】C。
,那么此扇形的圆心角的大
【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式l?n?r,即可求解 180n???1?设圆心角是n度,根据题意得?,解得:n=60。故选C。
18035. (2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【 】
A.90 B.100 C.110 D.121 【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。 所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。
6. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.(-2,3) 【答案】D。 【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,其顶点也同样变换。
∵y?2x2? 4x?3?2?x?1?+1的顶点坐标是(1,1),
2B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)
∴点(1,1)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得点(4,3),即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4,3)。故选D。
7. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】
A.
359 B. C. D.3 224【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。 【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。
根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。
设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。 在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:x?∴DF=
3。 2335 ,EF=1+=。故选B。 2228. (2012湖北咸宁3分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙
上的空洞造型
摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形
状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为【 】.
A.【答案】A。
B. C. D.
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A:主视图是正方形,左视图是正三角形,俯视图是圆。故选A。
9. (2012福建泉州3分)如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则【 】
A .EF>AE+BF B. EF 【考点】三角形内心的性质,切线的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。 【分析】如图,连接圆心O和三个切点D、G、H,分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。∵EF∥AB,∴∠HEO=∠IAE,EI=OD。 又∵OD=OH,∴EI=OH。 又∵∠EHO=∠AIE=900,∴△EHO≌△AIE(AAS)。∴EO=AE。 同理,FO=BF。∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。 10. (2012湖南长沙3分)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B。 【考点】构成三角形的三边的条件。 【分析】四条木棒的所有组合:3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,只有3,7,9和4,7,9能组成三角形。故选B。 二、填空题 1. (2012北京市4分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做 整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是 ▲ ;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m= (用含n的代数式表示.)