课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 6.2.2 等差数列的前n 项和 课型 新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解并掌握等差数列前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题． 2. 逐步熟练等差数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力． 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想． 教学重点与 难点 教学重点： 等差数列前n 项和公式的应用． 教学难点： 等差数列前n项和公式的推导 教学 方法 引导发现法 与 手段 使 用 教 材 的 构 想 师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力． 太原市教研科研中心研制
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课 时 教 学 流 程
学生行为 学生分组合作探究． 设计意图 回顾等差数列概念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望． 导 入 分析 怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结果． 如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求． 新 课 即 Sn = a1+a2+a3+…+an． 可以得到等差数列的前n 项和公式 第 2页 （总 页）
☆补充设计☆ 环节 教师行为 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数． 1．计算钢管数 学生各抒己见，回答导入中提出的问题． 教师出示学生回答中， 用“倒序相加”方法解答此 使用熟悉的几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形． 借助直观图形能启迪思路，帮助理解． 解 用S来表示钢管的总数，则 题的过程． 学生合作探究． 教师逐一点评学生想出的办法，对学生提到的 S7 = 4+5+6+7+8+9+10， ① 将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4． ② 把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于14，所以把①②两式分别相加，得 2S7 =(4+10)×7， S7 = (4+10)×7 ， 2 在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，从“倒序相加法”结合图形，而渗透数形结合的进行讲解． 师：由上例，你能总结出求任意等差数列各项和的计算方法吗？ 教师引导学生总结等差数列的前n 项和公式． 数学思想． 通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力． 太原市教研科研中心研制 S7 = 49． 2. 等差数列的前n 项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2． 一般地，数列{an }的前n项和记作Sn，课 时 教 学 流 程
新 课 Sn = n (a1+ an ) ． 2教师引导学生将等差数列的通项公式an = a1+(n－1)d 代入上式，得出公式的另一种形式． 师：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？ 生： Sn ，a1，n ，d ，an． 学生应用新知识解答问题． 教师对学生的解答给予赏识性评价． 学生自主练习． 教师巡视指导． 请学生到黑板上做题后，师生共同订正． 教师提出问题，引导学生分析解题思路： （1）在小于100的正整数的集合中，7的倍数有哪些？ （2）这些数构成了一 通过练习，引导学生学会选择、运用公式，加深对公式的理解． 在教师的指引下，提高学生分析问题的能力． 解决此题的关键是分析题目所给条件，正确选择公式． 学生自主解答，培养学生运算能力． 太原市教研科研中心研制
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因为an = a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成 Sn = n a1 + n ( n－ 1 ) d． 2在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个． 练习一 根据下列各题条件，求相应等差数列{an }的Sn： （1）a1 = 5，an = 95，n = 10； （2）a1 = 100，d = －2，n = 50； 23（3）a1 = ，an = － ，n = 14； 32（4）a1 = 14.5，d = 0.7，an = 32． 练习二 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V形架上共放多少支铅笔？ 例1 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和． 解 在小于100的正整数集合中，以下各数是7的倍数 7，7×2，7×3，…，7×14． 即7，14，28，…，98． 显然，这是一个等差数列．其中a1=7，d 个什么样的数列？ 100（3）如何用数列符号=7，项数为不大于 的最大整数值，即n 7表示这些已知量？ =14，a14= 98． 因此
中职数学基础模块6.2.2等差数列的前n项和教学设计教案人教版
