第五章 曲线运动 一知识点总结 （一） 曲线运动
1、曲线运动的特点：
①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；
②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。
2、作曲线运动的条件：
物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。
中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：
①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。
②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。 ③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。 3、运动的合成与分解：
运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。
（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。 常见模型：
（二） 平抛运动 1、平抛运动特点：
仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。
2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时） 3、（1）、速度规律：X=V0
VY=gt V与水平方向的夹角tgθ=gt/v0
（2）、位移规律：0t (证明：轨迹是一条抛物线) Y= 121
gt S与水平方向的夹角tgα=gt/2v0=tgθ 22
（3）、平抛运动时间t与水平射程X
平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。 （4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下） （三） 平抛运动实验与应用 [实验目的]
描述运动轨迹、求初速度 [实验原理]
利用水平方向匀速运动x=v0t，竖直方向自由落体y= 12
gt 得V0xg测出多 y2
组x、y算出v0值，再取平均值。 （四）匀速圆周运动
1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间通过的弧长相等称为匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系： （1）、线速度： （2）、角速度： （3）、周期： （4）、频率： （5）、向心加速度：
虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心），故匀速圆周运动是一种变加速运动。 （五）圆周运动动力学 1、匀速圆周运动特点： v2
2R （1）
无切向加速度；有向心加速度a=R （2）合外力必提供向心力 2、变速圆周运动特点：
（1） 有切向加速度；有向心加速度。故合加速度不一定指向圆心。 （2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。 3、向心力表达式：
4、处理圆周运动动力学问题般步骤： （1）确定研究对象，进行受力分析；
（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合； （3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。 二 例题分析
例1、关于运动的合成与分解，下列说确的是：（ BCD ） A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动； C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；
D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动； 说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。 例2、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。则小球平抛运动 2
的初速度的计算式为v0=( )(用L g 表示).其值是( )(g=9.8m/s)
例3、房高处有白炽灯S，可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A，如图所示，不计空气阻力，则A在墙上的影子的运动情况是（ D ）
A、加速度逐渐增大的直线运动， B、加速度逐渐减小的直线运动 C、匀加速直线运动， D、匀速直线运动。
例4、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说确的是：（ B ）
A、小球抛出点的位置坐标是（0，0） B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C、小球平抛初速度为2m/s D、小球平抛初速度为0.58m/s
例5、如图所示为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。b为小轮上一点，它到小轮中心距离为r，c、d分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则：（ C D ）
A、a点与b点线速度大小相等； B、a点与b点角速度大小相等； C、a点与c点线速度大小相等； D、a点与d点向心加速度大小相等； 本例主要考查线速度、角速度、向心加速度概念，
同时抓住两个核心：若线速度一定时，角速度与半径成反比；若角速度一定，线速度与半径成正比。 例6、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时
刻两质点相距最近，开始计时，问： （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ 分析：选取B为参照物。
AB相距最近，则A相对于B转了n转， 其相对角度△Φ=2πn 相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间： t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2= nT1T2
（n=1、2、3）
T2T1
（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转， 其相对角度△Φ=2π（n- 1） 2
经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3） 本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键。
例7.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球１从A点由静止释放，与在Ｂ点质量为Ｍ的小球２正碰，小球１被反弹回Ｒ/2处，小球２落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求： (1)小球１再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多 大?
(2)小球落地点
C与B点水平距离S 是多少?
解： (1)设小球1再次到B点时的速度为 根据机械能守恒定律有： ，
mgR/2= ①
根据向心力公式有 ； ②
由①②式得 =2mg
(2)设小球１碰前在Ｂ的速度为 为 ，
，碰撞后小球2的速度为 ，而小球１的速度大小仍 由机械能守恒定律得: ③
由动量守恒定律得： ｍ = -m M ④ 由①③④式得: ⑤
小球2从B到C做平抛运动,设时间为t,则有 ⑥ S= t ⑦
由⑤⑥⑦式得S= 例8.
(16分)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示。求： 此时A、B球的速度大小vA、vB。
这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向。
解：(1)对Ａ分析：从斜轨最高点到半圆轨道最高点，机械能守恒， 有 2ｍｇ(3R-2R)= （2分） 解得 （1分）
对Ｂ分析：从斜轨最高点到半圆弧最低点，机械能守恒， 有 3ｍｇR = （2分） 解得 （1分）
(2)设半圆弧轨道对A、B的作用力分别为 直向上 ， 方向竖直向下， 方向竖
根据牛顿第二定律得 （2分） （2分） 解得
根据牛顿第三定律 （2分）
所以A、B对圆弧的力也分别为 方向竖直向上，
高中物理必修2经典习题及答案
