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1.略
2 .某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？ 序号 性别 称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 男 男 男 女 男 男 女 男 女 女 男 男 职工程技术技术技术技术工程工程技术技术工程技术技术师 员 员 员 员 师 师 员 员 师 员 员 解:设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师
（1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6
（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2 3.向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是0.06、0.09，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
解：本题考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清楚军火库只要一个爆炸就可以，所以知军火库爆炸是几个事件的和事件． P(A)=0.06+0.09=0.15
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4. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。
解:设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。
P(B)＝P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)
＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1
或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1
5. 已知某产品的合格率是98%，现有一检查系统，它能以0.98的概率准确的判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有0.05的可能性判断错误，该检查系统产生错判的概率是多少？ 解：考虑两种情况，一种就是将合格品判断错误，概率为98%*（1-0.98）=0.0196
另一种情况就是将不合格品判断错误，概率为（1-98%）*0.05=0.001
所以该检查系统产生错判的概率是0.0196+0.001=0.0206 6. 有一男女比例为51:49的人群，一直男人中5%是色盲，女人中0.25%是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率？
解：A1?抽到男性，A2?抽到女性。B?抽到色盲 P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2) ?0.51?0.05?0.49?0.0025?0.026725 P(A1B)?P(A1)P(BA1)P(B)?0.51?0.05?0.9541630.026725【最新整理，下载后即可编辑】
7. 消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 0.040.130.200.220.170.110.060.020.010.000.001 0 9 3 8 4 1 8 1 4 1 根据这些数值，分别计算： （1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。
（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3）有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 解：离散型随机变量的概率分布
8. 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？
解: 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：
P(B|A)＝P(AB)P(B)0.63＝＝＝0.75 P(A)P(A)0.849. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 解:这是一个计算后验概率的问题。
设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产
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的5件全部优质。
P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.955， P(B|A)=0.85，所求概
率为：
P(A|B)＝P(A)P(B|A)0.30951＝＝0.6115
P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.50612决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
10. 某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25％、30％和45％。这三个企业产品的次品率分别为4％、5％、3％。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？
解:令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30， P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：
（1）P(B)＝P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)
＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385 （2）P(A3|B)＝0.45?0.030.0135＝＝0.3506
0.25?0.04＋0.30?0.05＋0.45?0.030.038511. 某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。
解:据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。
设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：
xi 0 1 2 3 【最新整理，下载后即可编辑】
P(X= xi) 0.216 0.432 0.288 0.064 期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，标准差＝0.8485（次） 12. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：
（1）至少获利50万元的概率； （2）亏本的概率；
（3）支付保险金额的均值和标准差。 解:设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。
（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。
（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为：
P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)
＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元） 13. 对上述练习题的资料，试问：
（1）可否利用泊松分布来近似计算？ （2）可否利用正态分布来近似计算？
（3）假如投保人只有5000人，可利用哪种分布来近似计算？ 解: （1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×0.0005=10，即有X～
P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。
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统计学第三章---课后习题(精编文档).doc
