动 量
一.冲量、动量定理
1.冲量：I=Ft，相当于F-t图象的面积。 2.动量定理：Ft=mv2-mv1(是矢量关系)。 3.动量定理的推广：
?F?t??m?v。
1. 如图所示,水平面上有二个物体A和B,质量分别为mA=2Kg,mB=1Kg,A与B相距一定的距离,A以v0=10m/s的初速
度向静止的B运动,与B发生正碰后分开,分开后A仍向原方向运动,已知A从开始运动到停下来共运动6s时间.求碰后B能滑行的时间.(略去A、B的碰撞时间,A和
B与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g=10m/s2)
2. 以速度大小为v1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速
度大小成正比,求小球在空中运动的时间.
3.质量为m的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力.
4一根均匀柔软绳长为L,质量为m,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x时,钉子对绳子另一端的作用力.
5如图所示,质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左作匀速直线运动.一质量为m的小球从高为h处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力
N>>mg,小球与小车间的动摩擦因数为?,求小球弹起后的水平速度。
二.动量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?.
6.光滑水平面上有一平板车，质量为M,上面站着质量为m的人,共同以v0的速度前进,若人相对于车以v的水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。 （1）人向后跳出。（2）人向前跳出。
1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解
7、如图所示，光滑水平面上有一长为L的平板小车,其质量为M，车左端站着一个质量为m的人,车和人都处于静止状态，若人要从车的左端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（对地）。
8、 有一个质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以角速度?旋转.在板的上方h处有一群相同的小球
(可视为质点),它们以板的转轴为中心、R为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示数线密度).现让这些小球同时从静止状态开始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短,而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向相反.而在水平方向上则会发生滑动摩擦,滑动摩擦系数为?.（1）求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比k1。
?g1(2)如果R?2（g为重力加速度）且k1?，求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比k2。
?2
2.当外力不零时的动量守恒：当物体间作用时间极短时，可忽略外力的冲量，动量守恒
9、质量为m的重锤从高为H处自由下落,打在质量也为m的木桩上,设重锤与木桩为完全非弹性碰撞(碰撞后速度相同),
木桩受到地的阻力与木桩进入地内的深度成正比，即f=kx(k为已知的常数，x是木桩打入地内的深度)，设每次重锤下落的高度相同，地对木桩的阻力比重力大得多。求（1）第一次打入的深度。（2）第n次打入的深度。
10、如图所示,固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3m,发射筒与水平面成450角,小车放在光滑水平面上,被发
射的小球质量为m,现将弹簧压缩L后放入小球,从静止开始,将小球弹射出去.已知小球的射高为H,不计小球在发射筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数k. 11、
如图所示,小车的质量M =1Kg,左端放一质量m=2Kg的铁块（可看成质点）,铁块和小车间的动摩擦因数?????,起先小车和铁块一起以v0=6m/s的初速度在光滑地面上向右滑行,然后与竖直的墙发生碰撞,且碰撞过程中不损失机械能.求(1)要使铁块不从小车上滑出,则小车的长度至少要多长?(2)若小车足够长,则小车与墙第一次相碰后所通过的总路程为多少? 3.连接体 12、
质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平面上,用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连结,角ABC为?-?,?为一锐角,如图所示,今有一冲量为J 的冲击力沿BC方向作用于质点C.求质点A开始运动时的速度.
13、如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别
用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与BC的夹角为?-?，?
1.完全非弹性碰撞：碰后v1?=v2?=v,只有压缩过程，动能损失最大。 动量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v.
2.完全弹性碰撞：能恢复原状，无机械能损失。
由动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?，或m1(v1-v1?)=m2(v2?-v2)
1112?2?m2v2?2，或m1(v1-v1?)(v1+v1?)=m2(v2?-v2)(v2?+v2)。 m2v2?m1v1222m?m22m22m1m?m1??1??解得碰后的速度：v1v1?v2,v2v1?2v2。 m1?m2m1?m2m1?m2m1?m2机械能守恒：m1v12?12讨论：当m1=m2时，v1?=v2,v2?=v1.速度交换。
m?m22m1??1?? 当一个物体静止时，如v2=0, v1v1,v2v1. m1?m2m1?m2 当v2=0且m1<
弹性碰撞:v2?-v1?=v1-v2,e=1（相对速度大小不变）. 其它碰撞：e<1. 13、
如图所示,质量为3m的物体P静止在光滑的水平面上,另有一质量为m的物体Q以速度v0正对P滑行,则碰撞后Q的速度可能是( )
A.v0/2,方向向右 B.v0/5,方向向右
C.v0/3,方向向左 D.2v0/3,方向向左（答案：BC） 15、 16、
网球拍以速率v击中以速率v0飞来的网球,被击回的网球最大速率可能为多少？
如图所示,两个弹性小球互相接触,下面小球的质量为M,上面小球的质量为m,让两个小球从高为h处由静止开
始自由下落.下落时这两个小球的球心始终在一条竖直线上,与地碰撞后弹起,而且所有碰撞均为弹性碰撞(设
M>>m,两小球均可看成质点).上面这个小球反弹后能达到的最大高度.
四.质心运动定律
1.质心：xc=(m1x1+m2x2+????)/(m1+m2+???),质心和重心不一定重合。 2.质心运动定律：F合=MaC。
当F合=0时，系统的质心作匀速运动或静止，其速度为vc?质点系的总动量P总=M总vc，相对质心的总动量P总=0。
m1v1?m2v2??。
m1?m2??17、如图所示,一长直光滑板AB放在平台上,OB伸出台面,在左侧的D点放一质量为
m1的小铁块,它以初速度v向右运动.假设直板相对桌面不发生滑动,经时间T0后
直板翻倒.现让直板恢复原状,并在直板O点放上另一质量为m2的小物体,同样让m1从D点开始以v的速度向右运动,并与m2发生正碰,那么从m1开始运动后经过多少时间直板翻倒?
18、一根质量为M均匀的麦管放在无摩擦的水平桌面上,麦管有一半突出桌子外,一只质量为m的苍蝇降落到麦管在桌内
末端上,并从麦管的末端爬到另一端.麦管没有倾覆.甚至当有另一只苍蝇在此时落到第一只苍蝇身上时,麦管也没有倾覆,问第二只苍蝇质量最大值是什么?
19、在光滑水平面上放置一个质量为M,截面是1/4圆(半径为R)的柱体A,如图所示.柱面光滑,顶端放一质量为m的小滑块
B.初始时刻A、B都处于静止状态,在固定的坐标系xoy中的位置如图所示,设小滑
块从圆柱顶端沿圆弧滑下,试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程.
20、如图所示，质量为M的刚性均匀正方形框架在某边的中心开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略，将框
架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上，现有一质量为m的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度v0进入框架内，方向如图所示，?=45?。设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞。
（1）若框架的边长为a，求小球从进入框架到离开框架这一过程中，小球相对水平面的位移大小。
（2）小球离开框架时，框架的速度大小。 3．质心系的动能（柯尼希定理）
???以二个质点为例，质量分别为m1和m2，相对于静止参考系的速度分别为v1和v2，质心C的速度为vc，二质点相对于质
?????????，于是v1?vc?v1?,v2?vc?v2?， 心的速度分别为v1?和v21122m1v1?m2v2， 22???????????m2vc?v2??vc?(m1v1??m2v2?)，括号中的求和表示质心对于自己的速度（或两物体相对质心把v1和v2代入，且m1vc?v1质点系的动能E?的动量为零），心定为零。 质点系的动能E?11111222?2?m2v2?2?Ec?E?， m1v1?m2v2?(m1?m2)vc?m1v122222由此可见，质点系的总动能等于其质心的动能与质点相对于质心动能之和,对于都个质点，这个关系也成立。
当质点只有二个时，质点组的动能还可以用两物体的相对速度vr和质心的速度vc表示：
????????根据动量守恒定律m1v1?m2v2?(m1?m2)vc，和相对速度关系vr?v2?v1可得v1和v2，代入质点系的动能
1111m1m2222?2。 E?m1v1?m2v2得E?(m1?m2)vc?vr2222(m1?m2)4.质点系动能定理：
?W外??W内??12mv2?2?12mv1 25.角动量定理和角动量守恒定律 （1）质点的角动量：L=mvrsin?； （2）角动量定理:Mt=L2-L1.
（3）角动量守恒定律：冲量矩:Mt.当M=0时，L=恒量。
如在有心力场作用下运动的物体，力矩为零，其角动量守恒。如卫星绕地球的运动，对地心的角动量不变，开普勒第二定律实际上对有心力点的角动量守恒，对其它点不一定守恒。
21、两个滑冰运动员，质量分别为MA=60kg，MB=70gk，它们的速率vA=5m/s，vB=10m/s，在相距1.3m的两平行
线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来开始绕质心作圆周运动，并保持二人之间的距离1.3m不变。求： （1）二人拉手后，系统的角速度。
（2）计算两个人拉手前后的动能是否相等，并说明理由。
22、如图所示，质量为m的长方形箱子放在光滑的水平地面上，箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底之间无摩
擦。开始时箱子不动，滑块以速度v0从箱子的A壁向B壁处运动，然后又与B壁碰撞。假定滑块每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍（即恢复系数为e），e?41/2。
（1）要使滑块与箱子这一系统的动能的总损耗不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？ （2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？
高中物理竞赛(动量)(学生)
