2019年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
河北省普通高中学业水平考试
数 学 试卷
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh(其中S为柱体的底面面积，h为高)
1Sh(其中S为锥体的底面面积，h为高) 31''台体的体积公式：V=(S?SS?S)h(其中S′、S分别为台体的上、下底面面积，h为
3锥体的体积公式：V=高)
4?R3(其中R为球的半径) 3球的表面积公式：S=4?R2(其中R为球的半径)
球的体积公式：V=
一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A=N，B={x||x|≤1}，则A∩B=
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|0≤x≤1} 2．tan120°=
A．?33 B． C．?3 D．3 333．等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，则它的公差是
A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量a=(1，-1)，b=(-1，2)，则|2a+b|=
A．1 B．2 C．3 D．4 5．若a>b，则下列不等式成立的是
A． a2>b2 B．
11a>1 C．a?b D． lg(a-b)>0 b226．在等差数列{an}中，a3=2，a6+a10=17，则a13
A．31 B．64 C．15 D．30 7．对任意实数x，不等式x2-2x-a≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．a≥-1 B．a≤-1 C．a<-1 D．a>-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB的垂直平分线的方程是
A．2x十y-3=0 B．2x-y-1=0 C．x-2y+1=0 D．x+2y-3=0 9．函数f(x)=2x+3x的一个零点所在的区间是
A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2) 化学试卷A 第1页 (共5页)
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10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是
A．
1324 B． C． D． 555511．已知平面?⊥平面?，?∩B=l，若直线m，n满足m∥?，n⊥?，则
A．m∥l B．m∥n C．m⊥n D．n⊥l
x+2≥0
12．若实数x，y满足 y ≥ x 则z=x-3y的最小值是 x+2y-2y≤0
A．?4 B．-10 3C．-8 D．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A．21 B．33 C．36 D．45 14．若cos???A．
3?，????，则sin?= 521212 B．? 25252424C． D．?
252515．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是
A．
3 B．3 2C．0 D．
1 216．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 atanC= csinA，则△ABC一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
17．函数f(x)=sin(?x??)(?>0，0
5?? B．1，
883??C．2， D．2，
44A．1，
18．在直角三角形ABC中，A=90°，AB=2，则AB·BC=
A．-4 B．4
C．-8 D．8
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19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an，则S5=
A．31 B．63 C．
3163 D． 163220．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=3，则c＝
A．1 B．2 C．2 D．3 21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=CC1，CA⊥CB，
CC1⊥底面ABC，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值是
A．
36 B． 33C．
22 D． 2322．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其
中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是
34 B．
5512C． D．
55A．
23．已知函数y=f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x2+ax，且f(1)=2，则a＝
A．-1 B．1 C．-3 D．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=
A．1 B．17 C．9-22 D．9+22 25．已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
A．[1，+∞) B．[2，+∞) C．(－∞ ，1 ] D．(－∞ ，2 ] 26．若正数a，b满足a+4b=ab，则a+b的最小值是
A．10 B．9 C．8 D．6
27．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是
A．3：2 B．2：3 C．1：2 D．1：1
28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G为△ABC的 重心，AB=a，AC=b，则BG=
1211a+b B．?a－b
33331212C．?a－b D．?a+b
3333A．?2229．过坐标原点O的直线l与圆C：(x?23)?y?4交于A，B两点，若OB?2OA，化学试卷A 第3页 (共5页)
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则
A．?33 B．? 63C．?1 D．?3
30．若对函数y=f(x)图象上的任意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB(O为坐标
原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：
①f(x)=
1; ②f(x)=x+1; x③f(x)=-x2+2x+3; ④f(x)=2x 其中“好函数”的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)
31．已知数列{an}为等比数列，且a1=1，8a2-a5=0
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{an+1}的前n项和Sn。
32．某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0．8(注：满意指数＝
满意程度的平均分)，“创
100卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为六组，得到如下频率分布直方图：
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(I)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50，60)的概率；
(Ⅱ)根据你所学的统计知识判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由。
33．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC+sin(A-B)=2sin2A，且c2=a2+b2-ab
(I)求tanA;
(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。
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