A. ?2 B. 2?2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得?．又由条件得点D,E关于点B对称，可得uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAD?EA?AD?AE?2AB，然后根据数量积的定义求解可得结果．
35????3??????详解：由图象得T?，
412?3?4∴T??，
∴??2．
又由图象可得点B为函数图象的对称中心， ∴点D,E关于点B对称， uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv∴AD?EA?AD?AE?2AB，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?∴AD?EA??AC?2AB?2AC?4AB?AC?4????cos0?2?2．
2故选B．
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数?；另外，根据函数图象的
uuuvuuuv对称中心将向量AD?EA进行化简，从而达到能求向量数量积的目的．
??????uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv
11．已知AB?BC?0且AB?BC?1，又AD?DC?0，则BD的最大值为（ ） A. 2 B. 【答案】A
233 C. D. 22 22uuuv
【解析】分析：建立平面直角坐标系，根据题意得到点D的轨迹，然后再根据BD的几何意义
求解．
uuuvuuuv详解：∵AB?BC?0， uuuvuuuv∴AB?BC．
建立如图所示的平面直角坐标系，则C(1,0),A(0,1)．
uuuvuuuv设D?x,y?，则AD??x,y?1?,DC??1?x,?y?，
uuuvuuuv∵AD?DC?0， ∴x?1?x??y?y?1??0，
1??1?1?整理得?x????y???，
2??2?2?2?11?∴点D在以M?,?为圆心，半径为r?的圆．
2?22?uuuv
又BD表示圆上的点到原点B的距离，
22uuur∴BDmax2?1??1??MB?r????????2．
222????22故选A．
点睛：（1）由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化．
uuuv
（2）求BD的最大值时，根据向量模的几何意义，转化为圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点的距离加上半径．
???12．已知函数f?x??sin??x???(??0,????,0?)的周期为?，将函数f?x?的图象沿着y轴
?2?????向上平移一个单位得到函数g?x?图象，对任意的x???,??时g?x??1恒成立，当?取得
?312????最小值时， g??的值是（ ）
?4?13 B. 1 C. D. 2 22【答案】C
A.
【解析】分析：由函数f?x?的周期为?得??2，再根据g?x??1得出???2k??2x???2k?，
k?Z；再根据x?????2????,??得出????2x??????，由恒成立可得?的范围，进而
36?312????可得到g?x?，于是可得g??的值．
?4?详解：∵函数f?x??sin??x??? 的周期为?， ∴??2，
∴f?x??sin?2x???， ∴g?x??sin?2x????1. 由g?x??1得sin?2x????0， ∴?π?2kπ?2x???2kπ,k?Z． ∵?，
3122??∴??2x??，
362??∴????2x??????．
36?x????????∵对任意的x???,??时g?x??1恒成立，
?312???2????,?????(?π?2kπ?2kπ),k?Z， ∴??6?3??2???????2k?3?∴{?6 ， k?Z，
???2k?解得??3?2kπ????6?2kπ,k?Z．
???又????,0?，
?2?∴??3???0.
∴?的最小值为??， 3???此时g?x??sin?2x???1，
3??3???????∴g???sin?2????1?．
43?2?4??故选C．
????点睛：解答本题的关键是对“对任意的x???,??时g?x??1恒成立”的理解，可将这一
?312?条件转化为两集合间的包含关系，通过解不等式组可得?的取值范围，于是可得函数g?x?的
???
解析式，进而求得g??的值．
?4?
二、填空题
13．已知2400的圆心角所对的弧长为8?m，则这个扇形的面积为_______m2.
【答案】24?
【解析】分析：根据弦长公式可得扇形的半径，然后再根据扇形的面积公式求解．
4详解： 2400?π弧度．
3设扇形所在圆的半径为r，
4?由题意得8???r，解得r?6．
31所以扇形的面积为S??8??6?24?．
2点睛：本题考查弧度制和角度制间的互化、扇形弧长、扇形面积的求法，解题的关键是根据条件求出扇形所在圆的半径．
7?14．已知sin2??(0???)，则sin??cos??_______.
94【答案】?2 32【解析】分析：先判断sin??cos?的符号，再根据?sin??cos???1?2sin?cos?求解． 详解：∵0???， 4∴sin??cos?， ∴sin??cos??0.
?又?sin??cos???1?2sin?cos??1?sin2??∴sin??cos???2． 322， 9点睛：对于sin??cos?,sin??cos?,sin?cos?这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为?sin??cos???1?2sin?cos?，解题的关键是确定sin??cos?的符号．
215．若函数【答案】
在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______.
【解析】试题分析：
时，
是
减函数，又，∴由得在上恒成立，
．
【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．
16．如图，已知O为?ABC的重心，且?BOC?900，若22BC2?AB?AC，则角A的大小为_______.
? 4【解析】分析：利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出． 详解： 【答案】
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
