2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体下学期期中考试
高一数学（理）试题
一、单选题
251．??是（ ）
6A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D
【解析】分析：根据终边相同的角的表示方法找到在在??2π,0?内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置．
25?详解：由题意得????4??，
6625?∴??的终边和角?的终边相同，
6625∴??是第四象限角．
6故选D．
点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝2kπ?α，k∈Z；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进行讨论．
???2．函数f?x??2tan?x?3?的最小正周期为（ ）
?2?A. 2? B. 4? C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为T?故选C．
点睛：本题考查函数y?Atan??x???(??0)的最小正周期，解答此类问题时根据公式T?解即可．
vvvv3．向量a???3,?4?,b??2,y?，并且a//b，则实数y的值为（ ）
8833A. ? B. C. ? D.
3322【答案】B
【解析】分析：根据向量共线的等价条件得到关于y的方程，解方程可得所求．
vvvv详解：∵a???3,?4?,b??2,y?，且a//b，
??2． ?2?求?∴?3y??8,
8∴y?．
3故选B．
点睛：根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．
4．cos950cos350?sin950cos550?（ ） A.
231 B. C. D. 1 222【答案】A
【解析】分析：将cos550化为sin350，然后逆用两角和的余弦公式求解． 详解：由题意得
cos950cos350?sin950cos550
?cos950cos350?sin950sin350
?cos950?350 ?cos600
??1． 2故选A． 点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题．
uuuvuuuv5．已知点A?0,1?,B?3,2?，向量AC???4,?3?，则BC?（ ） ?A. ?7,4? B. ??7,?4? C. ?1,4? D. ??1,4? 【答案】B
uuuvuuuvuuuvuuuv【解析】分析：由条件求得AB，再根据BC?AC?AB求解即可得到结果．
uuuv详解：由条件得AB??3,1?, uuuv又AC???4,?3?，
uuuvuuuvuuuv∴BC?AC?AB???4,?3???3,1????7,?4?．
故选B．
点睛：本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算，解题时注意向量运算法则的正确运用，主要考查学生的基本运算能力，属于容易题．
x?x??6．要得到函数y?sin???的图象，只需将y?sin的图象（ ）
3?34???个单位 B. 向右平移个单位 443?3?C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
44【答案】D A. 向左平移
1???x?x??【解析】分析：将y?sin???化为y?sin?x??，再与y?sin对照后可得结论．
3?12?3?34?1?3??x??y?sin?x?详解：由题意得y?sin????3?4?34???， ?∴将y?sinx3??x??的图象向右平移个单位后可得函数y?sin???的图象． 34?34?故选D．
点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x而言的，因此当解析式中x的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换．
vvvvvvvvv7．已知向量a,b满足a?3,b?23，且a?a?b，则a与b夹角为（ ）
??5???? B. C. D.
6643【答案】A
rrvva?bvvv【解析】分析：先由a??a?b?求得a?b，再根据公式cos??rr可求得向量的夹角．
abA.
vvv详解：∵a?a?b，
??vvvv2vv∴a?a?b?a?a?b?0，
??vvv∴a?b?a2．
vv设向量a与b夹角为θ，
rrra?ba293?则cos??rr?rr?， 2abab3?23又0????，
?∴??．
6故选A．
点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有
rra?b关，由定义可得cos??rr，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的
ab范围．
????8．函数f?x??2sin?2x????(??)是偶函数，则下列说法错误的是（ ）
4?2?????A. 函数f?x?在区间?0,?上单调递减 B. 函数f?x?的图象关于直线x??对称
2?2???3?C. 函数f?x?在区间?,?44????上单调递增 D. 函数的图象关于点fx????,0?对称 ??4?【答案】C
【解析】分析：根据函数f?x?是偶函数求得?，然后再对每个选项进行分析排除可得结论．
????详解：∵函数f?x??2sin?2x????(??)是偶函数，
4?2?∴??∴???4??2?k?,k?Z，
?4?k?,k?Z,
又??∴???24， ，
????∴f?x??2sin?2x???2cos2x．
2?????对于A，可得函数区间?0,?上单调递减，故A正确．
?2????????对于B，由f????2cos2?????2可得直线x??是对称轴，故B正确．
2?2??2???3?对于C，可得函数在区间?,?44??上先减后增，故C不正确． ????????对于D，由f???2cos?0可得?,0?是对称中心，故D正确．
2?4??4?故选C．
点睛：关于三角函数奇偶性的结论与方法
①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．
②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝k?π? (k∈Z)．
2?③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ? (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ2＝kπ(k∈Z)．
?419．已知0?????且sin??， tan???????，则tan??（ ）
2531913A. B. C. D. 3
3139【答案】D
【解析】分析：先求得cos?，进而得到tan?，然后利用公式tan??tan? ??????????求解即可．
4?详解：∵sin??,?0???，
523∴cos??，
54∴tan??．
31又tan???????，
34?1?????tan??tan?????3?3??3． ∴tan??tan????????????1?tan?tan??????4?1?1?????3?3?故选D．
点睛：对于三角变换中的“给值求值”的问题，求解过程中要注意角的变换，运用拆、分、凑等方法将所求角用已知角表示出来，把已知角当作一个整体代入求解，以减少运算量、提高解题的效率和准确性．
???10．已知函数f?x??2sin??x???(??0)的部分图象如图所示，点A??,0?， B,C是该图象
?3??5??,0?是y?f?x?的图象的最高点与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D,E两点，点F??12?uuuvuuuvuuuv在x轴上的射影，则AD?EA??AC的值是（ ）
????
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
