新人教版高中数学必修4知识点总结经典
学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。 —— 苏步青
新课标高中数学必修4知识点详细总结
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为??k?360o???k?360o?90o,k??? 第二象限角的集合为
??k?360?90oo?k?360o?180o,k???
第三象限角的集合为??k?360o?180o???k?360o?270o,k??? 第四象限角的集合为
??k?360?270oo???k?360o?360o,k???
区域角怎么表示：
终边在x轴上的角的集合为????k?180o,k??? 终边在y轴上的角的集合为
????k?180?90,k???
oo终边在坐标轴上的角的集合为????k?90o,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为????k?360o??,k??? 4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正n*半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??o180?o． 7、弧度制与角度制的换算公式：2??360o，1o??，1?????57.3?终边nl． r180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?， C?2r?l，
11S?lr??r2． 229、三角函数概念：（一）设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做?的
y正弦,记做sin?,即sin??y；（2）x叫做?的余弦,记做cos?,即cos??x；（3）叫做?的正切,
xy记做tan?,即tan??(x?0)。
x
- 2 -
学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。 —— 苏步青
（二）设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 三角函数线作用：
12、同角三角函数的基本关系式：
rr?x2?y2?0，则sin?????1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???
13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限． （3）和（4）能得到什么结论?
?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：函数名改变，符号看象限．(5)能得到什么结论? 14、图像变换的两种方式：
（一）函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象（?>0是左移；?<0是右移）；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上?所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数原来的
y??sin??x???的图象???0,??0?．
1（二）函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐
?标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
yPTOMAx?个单位长度（?>0是左移；；得到函数y?sin??x????<0是右移）?- 3 -
学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。 —— 苏步青
的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象???0,??0?． 函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅?； ②周期：??2??； ③频率：f?1?； ④相位：?x??； ⑤初相：?． ??2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
y?cosx y?sinx
函 数性 质 y?tanx
图象
定义域 值域
R R
???xx?k??,k????
2????1,1?
当x?2k????1,1?
?2R
?k???时，
?2当x?2k??k???时，
既无最大值也无最小值
最值
ymax?1；当x?2k?? ymax?1；当x?2k???
?k???时，ymin??1．
周期
奇偶性
?k???时，ymin??1．
2? 偶函数
在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k????
- 4 -
2? 奇函数
?
奇函数
单调性
????在?2k??,2k???
22??????在?k??,k???
22???k???上是增函数；在
?k???上是增函数．
学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。 —— 苏步青
?3???2k??,2k?? ??22???k???上是减函数．
?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k???
对称性
???对称中心?k??,0??k??? ?k??,0??k??? 对称中心2?????2?对称轴x?k???k???
2对称轴x?k??k??? 无对称轴
16.三角函数奇偶性规律总结（A?0,??0）
函数y?Asin(?x??)为奇函数的条件为??k?,k?Z 函数y?Asin(?x??)为偶函数的条件为
??k???2,k?Z
函数y?Acos(?x??)为奇函数的条件为??k???,k?Z. 函数y?Acos(?x??)为偶函数的条件为
2??k?,k?Z
函数y?Atan(?x??)为奇函数的条件为??k??,k?Z它不可能是偶函数．
217．向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．
规定：零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：长度相等且方向相反的向量． 18、向量加法：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
rrrrrr⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
rrrr⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
Cra
rbrrrrrrrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?c； ③a?0?0?a?a．
????rrrr⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
19、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图）
- 5 -
?
?
ruuuruuurrruuua?b??C?????C
新人教版高中数学必修4知识点
