A． B．
C． D．
9．已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?7,c?4,cosB?则?ABC的面积等于（ ） A.
3，437 2B.37 C.9 D.
9 210．已知曲线y?x3?2x?1在x?1处的切线垂直于直线ax?2y?3?0，则实数a的值为（ ） A.?2 5B.?5 2C.10 D.?10
11．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
46C80C10A． 10
C100
64C80C10B． 10
C100
46C80C20C． 10C10064C80C20D． 10C10012．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?1?f?(x)，f(0)?0，f?(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)?e?1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．(??,?1)C．(??,0)二、填空题
13．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．” 14．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.
xx(0,??) (1,??)
B．(0,??) D．(?1,??)
x2y215．已知P为椭圆C：2?2?1 (a>b>0)上一点，
abF1,F2为左右焦点，且?F1PF2?90,若S?PF1F2?9，则b?_____________．
16．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为
______． 三、解答题 17．已知命题
：方程
表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线
的离心率
范围.
，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值
18．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz．
（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小； （2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值； （3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.
19．已知函数（1）求（2）求函数
的解析式.
在
上的最值.
在处有极值.
20．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙、丙两公司面试的概率均为
，且三个公司是否让
，求随机
其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若变量X的分布列与均值. 21．已知数列（1）求数列（2）设
是等差数列，的通项公式； ，求数列
的前项和
.
是其前项和
.
22．已知向量a，b,| a|＝1,|b|＝2,2a＋3b(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|.
???b－2a??12 ,
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 题号 1 二、填空题 13．8100 14．84 15．3
16．3 3π 三、解答题 17．【解析】 试题分析：先求出围为试题解析： 若
为真，则
，即
。
、都为真的取值范围，因为
、一真一假，所以实数
的取值范
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B 答案 D A A A A B A A A A
若为真，则，即
若命题①若则②若则
、中有且只有一个为真命题，则真、假
,即
假、真
，即
.
无解
、一真一假.
综上所述，所实数的取值范围为
点睛：本题考查由命题的真假求参数的范围。一般的，此类题型都先求出命题为真的范围，再由具体的真假情况，分类讨论或直接列方程组求解范围。命题真假判断还会考查关系联结词“或”、“且”、“非”的真假判断。 18．(1) (2)
. .
(3) .
【解析】
分析：（1）先根据坐标表示向量直线
与
，
，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面
的一个法向量，利用向量数
所成角，（2）先利用方程组解得平面
量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面
以及平面
的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据
二面角与向量夹角相等或互补关系得结果. 详解：（1）当 则
， ，
故
所以异面直线（2）当则设平面则由不妨取设则
，则与平面
时，
，的法向量
得，
， 此时所成角为，因为
，
，
，
与
所成角为，
， ． ，， ，
，
，
，
时，
，，
，
，
，
所以（3）由设平面则由不妨取又平面
与平面所成角的正弦值为得，
，，
， 此时
，
．
，
的法向量
得，，则的法向量
，
故，解得，
由图形得二面角所以二面角
大于的大小为
，所以符合题意． ，的值为
．
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 19．(1) 【解析】
分析：（1）先求一阶导函数（2）求出端点处的函数值详解：（1）由题意：由此得：
解出
。
(2) 最大值为
为
，与极值比较大小得出最值。
，又
经验证：∴
（2）由（1）知
，
又
所以最大值为
为
点睛：函数在闭区间内求最值的步骤：（1）求导，研究函数的单调性和极值 （2）求出极值，和端点处的函数值，比较大小求出最值。
注意不管表达式含参或是不含参步骤都是一样，我们可以通过分析图像简化研究的过程。 20．见解析 【解析】 【分析】
根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望． 【详解】 ∵P（X＝0）
，
〖6套试卷汇总〗广东省茂名市2020年高二(上)数学期末联考模拟试题
