一、选择题
1．学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二应是 A．13
B．19
C．20
D．51
2．已知a?b，abc?0，a，b，c?R，则下列不等式成立的是（ ） A.a2?b2
B.a?c?b?c
C.ac?bc
D.
班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个
容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号
11? ab
3．不等式x?x2?0的解集是 A．(0,1) C．(?1,0) 4．抛物线A．
的焦点坐标是（ ）
B．
C．
D．
B．(??,?1)D．(??,0)(0,??) (1,??)
5．若“??p?q?”为真命题，则（ ） A.p、q均为真命题
C.p、q中至少有一个为真命题
6．已知命题p:?x0?R,cosx0?1,则( ) A．?p:?x0?R,cosx0?1 C．?p:?x0?R,cosx0?1 7．设z?A.?1?i
B．?p:?x0?R,cosx0?1 D．?p:?x?R,cosx?1 B.p、q均为假命题
D.p、q中至多有一个为真命题
1?i?2i，则z?|z|?（ ） 1?iB.1?i
C.1?i
D.?1?i
8．若复数z满足z?2i?A．1?i
2 ，其中i为虚数单位，则z? 1?iC．?1?i
D．?1?i
B．1?i
9．若x1?x2?1，则（ ） A．x2e1?x1e2 C．x2lnx1?x1lnx2
xxB．x2e1?x1e2 D．x2lnx1?x1lnx2
xx10．已知抛物线y2?4x，圆F:(x?1)2?y2?1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D（如图所示），则AB?CD的值正确的是 ( )
A．等于4 函数g(x)?eA．3
?|x?1|B．最小值是1 C．等于1 D．最大值是4
11．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，当x?[0,1]时，f(x)?x.
(?1?x?3)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
B．4
C．5
D．6
12．若A点的坐标为(3,2)，F为抛物线y2?2x的焦点P点在抛物线上移动，为使
PA?PF取得最小值，P点的坐标应为（ ）
A.(3,3) 二、填空题
B.(2,2)
C.(,1)
12D.(0,0)
?x?2x?0213．已知函数f?x????x?2x?0，则不等式f?x??x的解集为______．
?14．在三棱柱ABC?A1B1C1中，BA,BC,BB1两两垂直，且BA?1，BC?1，
BB1?2，则三棱柱ABC?A1B1C1的外接球的表面积为______．
15．在△ABC中，内角A：B：C=1:2:3，求a:b:c=_________ 16．以直线3x?4y?12?0与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程为_____________________. 三、解答题
17．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于
年普通高考考试大纲修订内容
的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了
，在抽取的男性市民 男性 女性 合计 （1）完成
列联表
支持 人中支持态度的为
位市民进行了解，发现支持开展的占人.
合计 不支持 （2）判断是否有附：
18．椭圆
的把握认为性别与支持有关？
.
的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于
.
两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆（1）求椭圆
的方程；
的定点
截得线段长为
（2）在轴上是否存在异于点若存在，求出点
，使得直线变化时，总有？
的坐标；若不存在，请说明理由.
、
，当元件A、B、C
19．如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统都正常工作时，系统时，系统
正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作
，
正常工作的概率分别为
，
，
正常工作；系统
1若元件A、B、C正常工作的概率依次为，，，求，求
，，
； ，并比较
，
2若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是的大小关系． 20．已知函数（1）求函数（2）若函数垂直，求直线
在点
.
处的切线方程； ，直线
与轴围成的封闭图形的面积.
与函数
在处的切线互相
21．某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： 35岁以下 35～50岁 本科 25 研究生 35 50岁以上 4 2 （1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；
（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．
22．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 题号 1 二、填空题
13．[?1,1] 14．6π 15．1:3:2 16．x2??12y 三、解答题
17．(1)列联表见解析. (2) 有【解析】
分析：（1）先由题得到抽取的男性市民为支持态度的为
人，持支持态度的为
,再判断是否有
人，男性公民中持的把握认为性
2列联表.(2)先计算人，再完成2×
的把握认为性别与支持有关. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B 答案 C B A C D C C B A 别与支持有关.
详解：（1）抽取的男性市民为持支持态度的为 男性 女性 合计 （2）所以有
的把握认为性别与支持有关.
列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基人，列出
支持 人，持支持态度的为列联表如下：
不支持
合计 人，男性公民中
点睛：本题主要考查本的计算能力. 18．（Ⅰ）【解析】
试题分析：（1）由椭圆组求出
得
；（Ⅱ）存在定点满足题意.
的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为列方程，由
，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线方程为，
，根据韦达定理
及斜率公式可得意.
试题解析：（1）∵
，∴
，令，可得符合题
，
椭圆方程化为：∴所以椭圆
，解得的方程为：
，由题意知，椭圆过点
， ；
，
，
，
（2）当直线斜率存在时，设直线方程：由
得
，
〖6套试卷汇总〗广东省茂名市2020年高二(上)数学期末联考模拟试题
