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试题解析：
a2?4,c?1， （1）由题意得c?a2?4,
∴b2?a2?c2?3,
x2y2?1． ?椭圆C的方程为?43
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又xN?4，
1124k2?61?k224k2?6， ?MN?1?2xM?xN?1?2?kk4k2?3k4k2?3又AM?1?k2xM?xA?1?k212122， ?1?k224k?34k?3 Q5AM?2MN，121?k224k2?6Q51?k?2， 224k?3k4k?32解得k?1或k?1． 411x?． 42∴直线AM的方程为y?x?2或y?4. 【如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研】在平面直角坐标系xOy中，已知直线y?xx2y226a.设点A在x轴上的射影与椭圆2?2?1(a?b?0)交于点A， B（A在x轴上方），且AB?3ab为N，三角形ABN的面积为2（如图1）. （1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q. ①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C， D（D在x轴上方），点P为椭圆上异于A， B， C， D一点，直线PA交CD于点E， PC交AB于点F，如图2，求证： AF?CE为定值.
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x2y21??1 (2) ①?②45 【答案】（1）632【解析】试题分析：（1）设A?x0,x0??x0?0?，已知S?ABN?2S?AON?2，即S?AON?故AO?12所以x0?2，x0?1，
22x0?126AB?a，即a?6,再根据椭圆经过A23?2,2解得b?3，从而可得椭圆的?
试题解析：（1）由题意，可设A?x0,x0??x0?0?，已知S?ABN?2S?AON?2，即S?AON?所以x0?2，故AO?12x0?1， 22x0?126AB?a，即a?6； 2322又椭圆经过A?2,2?2??2???，即
a2b2?1 ，解得b?3；
x2y2??1 故所求椭圆的方程为： 63(2)设平行AB的直线的方程为y?x?m，且m?0，
y?x?m① 联立{x2 ，得到3x2?4mx?2m2?6?0， y2??163x1?x22mm， yQ?xQ?m?； ??233myQ1故，直线OQ的斜率为kOQ=?3??（定值）
xQ?2m231②由题意可知A2,2,AB:y?x,OQ:y??x，
2所以xQ???!-
1y??x,2联立方程组{2 得C?2,?1?,D??2,1?, 2xy??1,63设P?x0,y0?，先考虑直线斜率都存在的情形： 直线AP:y?2?y0?2x0?x?2?， ?2y?2?联立方程组： {y0?2x?2?22?x0?y0?2?y0?x0??x0?2, 得E??,
??1?32?x0?2y032?x0?2y0?y??x2??直线PC:y?1?y0?1?x?2?, x0?2联立方程组： {y?1?y0?1?x?2y0?x?2?x?2y0?x0?2,0 得F?0?,
?3?y0?x03?y0?x0?y?x则AF?232?x0?2y02??23?y0?x0?2?1x0????2?2y0?3?y0?x0，
22?x0?y0?15232?2?1x0?2?2y0CE?1?2??，
4232?x0?2y032?x0?2y0[32?2?1x0?2?2y0???45 所以AF?CE?10?3?y0?x0?32?x0?2y0?????????2?当直线斜率不存在时结果仍然成立.
5. 【兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考】已知圆O:x?y?1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B.
22（1）若过点C??13?3，求直线l的方程；
?2,2??的直线l被圆O截得的弦长为??（2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA?2PO (O为坐标原点)，求r的取值范围；
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（3）设M?x1,y1?,Q?x2,y2?是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线QM1、QM2与y轴分别交于?0,m?和?0,n?，问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）直线l的方程为x?1或x?3y?1?0；（2）0?r?22；（3）m?n为定值1.. 2试题解析：
（1）1? 若直线l的斜率不存在，则l的方程为： x?1，符合题意. 22? 若直线l的斜率存在，设l的方程为： y??k?331???k?x??，即2kx?2y?k?3?0 22??∴点O到直线l的距离d??2k????2?22 ?3?2∵直线l被圆O截得的弦长为3，∴d???2???1
??∴k?23 ，此时l的方程为： x?3y?1?0 3∴所求直线l的方程为x?1或x?3y?1?0 2（2）设点P的坐标为?x,y?，由题得点A的坐标为??1,0?，点B的坐标为?0,1? 由PA?2PO可得?x?1?2?y2?2x2?y2，化简可得?x?1??y2?2
2∵点P在圆B上，∴r?2??1?0???0?1?22?r?2，∴0?r?22
以椭圆和圆为背景的解析几何大题
