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则有以下结论：
(1)AB?x1?x2?p，或AB?2p (?为AB所在直线的倾斜角)；
sin2?p2(2)x1x2?；
42(3)y1y2??p.
过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p. 【考场经验分享】
1.目标要求：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型． 2.注意问题：(1) 对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解．
(2) 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 3.经验分享：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 【名题精选练兵篇】
x2y21. 【南通市2018届高三上学期第一次调研】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1
ab(a?b?0)的离心率为
2，两条准线之间的距离为42. 2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2?y2?面积是?AOM的面积的2倍，求直线AB的方程.
8上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且?AOB的9!-
x2y2??1（2）x?2y?2?0， x?2y?2?0 【答案】（1）422a2c2?42 试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得， ?，
a2c解得a?2， c?2，所以b?2. x2y2??1. 所以椭圆的方程为42（2）方法一：因为S?AOB?2S?AOM， 所以AB?2AM， 所以点M为AB的中点.
x2y2??1， 因为椭圆的方程为42所以A??2,0?.
设M?x0,y0?，则B?2x0?2,2y0?.
?2x0?2???2y0??1②， 822所以x0?y0?①，
9422由①②得9x0?18x0?16?0，
2228， x0?（舍去）. 3322把x0??代入①，得y0??，
331所以kAB??，
21因此，直线AB的方程为y???x?2?即x?2y?2?0， x?2y?2?0.
2解得x0??方法二：因为S?AOB?2S?AOM，所以AB?2AM，所以点M为AB的中点.
!-
设直线AB的方程为y?k?x?2?.
x2y2??1,由{4 得?1?2k2?x2?8k2x?8k2?4?0， 2y?k?x?2?,所以?x?2??1?2k??2?22?4kx?x?4k?2???0，解得B1?2k2，
2所以xM?xB???2?2?4k22k?， ， y?kx?2??M?M221?2k1?2k228??4k2??2k?822代入x?y?得??????，
9?1?2k2??1?2k2?9化简得28k4?k2?2?0，
即7k2?24k2?1?0，解得k??所以，直线AB的方程为y??????1， 21?x?2?即x?2y?2?0， x?2y?2?0. 2
2. 【淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为，且过点
连接
分别交椭圆于
两点.
.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，
⑴求椭圆的标准方程； ⑵若⑶设直线
，求，
的值；
，若存在，求出的值；若不存在，
的斜率分别为，，是否存在实数，使得
请说明理由.
!-
【答案】（1）（2） （3）
试题解析：
（1）设椭圆方程为，由题意知：
解之得：，所以椭圆方程为：
（2）若此时直线
，由椭圆对称性，知方程为
，
，所以，
由，得，解得（舍去），
故（3）设
． ，则
，
直线的方程为，代入椭圆方程
，
，得
!-
因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，
又在直线上，所以，
同理，点坐标为，，
所以即存在
，使得
．
，
x2y23. 【南师附中、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考】已知椭圆C的方程： 2?2?1(a?b?0)，
ab右准线l方程为x?4，右焦点F?1,0?,A为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆C的方程；
uuuuvuuuuvuuuuvuuuuvxAM?MN?05AM?2MN（2）设点M为椭圆在轴上方一点，点N在右准线上且满足且，求直线
AM的方程.
x2y211??1；【答案】（1）C:（2）y?x?2或y?x?. 4342【解析】试题分析：
（1）由准线方程和焦点坐标可得a?4,b?3，由此可得椭圆方程．（2）由题意设AM的方程为
22uuuuvuuuuv与椭圆方程联立解方程组可得点M的坐标，由此可得MN， AM，然后由5AM?2MNy?k?x?2?，
建立关于k的方程，解方程可得k，从而可得直线方程．
以椭圆和圆为背景的解析几何大题
