2020年高三质量检测
数学（文科）
本试卷共23题，共6页.全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|y?A. [?3,3]
x}，集合B?{x|?3?x?3}，则AIB?（ ）
B. [?3,??)
C. [0,3]
D. [0,??)
2.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则z为（ ） A. 1?i
B. 1?i
C. ?1?i
D. ?1?i
3.已知向量a?(2,3),b?(x,4)，若a?(a?b)，则x?（ ） A. 1
B.
rrrrr1 2C. 2 D. 3
4.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A. 0.6
2B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
5.若抛物线y?4x上点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ） A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
6.甲、乙、丙三人参加某公司面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A. 丙被录用了 7.已知a?log2020A c?a?b
8.m，n是两不同直线，α是平面，n⊥α，则m∥α是m⊥n的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
9.已知等比数列?an?中，若a5?a7?8，则a4?a6?2a8??a3a11的值为（ ）. A. 128
B. 64
C. 16
D. 8
10.已知函数f(x)?2(cosx?cosx)?sinx，给出下列四个命题：（ ） ①f(x)的最小正周期为π ②f(x)的图象关于直线x??ππ?③f(x)在区间??,?上单调递增 ④f(x)的值域为[?2,2]
?44?.B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了
2020111??，b???，π，则（ ） c?2020ππ??B. a?c?b
C. b?a?c D. a?b?c
π对称 4其中所有正确的编号是（ ） A. ②④ 11.函数f(x)??B. ①③④
C. ③④
D. ②③
?2??1?sinx图象的大致形状是（ ）. x1?e??A. B. C. D.
x2y2，0?，F2?c，0?，点N的坐标为12.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1?－cab?3b2???c,?．若双曲线C左支上的任意一点M均满足MF2+MN?4b，则双曲线C的离心率的取值范围
2a??为( )
?13?A. ??3,5??
???13?C. ??1,3??U(5,??)
??B. (5,13)
D. (1,5)U(13,??)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上.
13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
x14.已知曲线f(x)?(ax?1)e在点(0,?1)处的切线方程为y?x?1，则实数a的值为__________.
15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的
1是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 716.已知三棱锥D?ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB?BC?积的最大值为
2，AC?2，若该三棱锥体
4，则这个球的表面积为__________. 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（1）求角C的大小; （2）若c?3,求a?b取值范围.
sinC?sinAb?.
sinB?sinAa?c18.某学校为了了解高一年级学生学习数学状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB?BC,AA1?AC?2,BC?1,E,F分别是AC11,BC的中点．
的的
（1）求证: 平面ABE?平面B1BCC1；
（2）求证:C1F∥平面ABE； （3）求三棱锥E?ABC体积．
?2?x2y2?1,20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，过点?. ???2ab??（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，定点P(2,0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x?2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数f?x??2lnx?ax?4x?3．
2??（1）若a?4，求f?x?的单调区间； 3（2）证明：（i）lnx?x?1；
?3a?2?x?,???恒成立． a???,0fx?0（ii）对任意??，??对??a?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
??x?3?2cos?，22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），直线C2的方程为
y?2?2sin???y?3x，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 3（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求OP?OQ的值. 23.已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，?t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测(一模)数学(文)试题(学生版)
