七年级数学上册 一次函数的图像(二)教案 北师大版
七年级数学上册 一次函数的图像(二)教案 北师大版
一、教学目标 知识与技能目标
1.继续巩固一次函数的作图方法;
2.结合一次函数的图像,掌握一次函数及其图像的简单性质。 过程与方法目标
1.经历对一次函数性质的探索过程,增强学生数形结合的意识,培养学生识图能力; 2.经历对一次函数性质的探索过程,培养学生的观察力、语言表达能力。 情感与态度目标
经历一次函数及性质的探索过程,在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。 二、教材分析
本节通过对一次函数图像的研究,对一次函数的单调性作了探讨;对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况,循序渐进,逐层深入,对教材内容可作适当增加,但不宜太难。
教学重点:结合一次函数的图像,研究一次函数的简单性质。 教学难点:一次函数性质的应用。 三、学情分析
学生已经对一次函数的图像有了一定的认识,在此基础上,结合一次函数的图像,通过问题的设计,引导学生探讨一次函数的简单性质,学生是较容易掌握的。 四、教学过程 (一)、做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6,y= ?2x?1,y= ?x+6,y=5x的图象。
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(二)、议一议
上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化? 学生:有的在增大,有的在减小。
师:哪些一次函数随x的增大y在增大;哪些一次函数随x的增大y在减小,是什么在影响这个变化?
学生讨论:y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大;y= ?2x?1和y= ?x+6在减小;影响这个变化的是x前面的系数k的符号:当k为正数时,y随x的增大而增大;当k为负数时,y随x的增大而减小。
师:当k>0时,一次函数的图象经过哪些象限? 当k<0时,一次函数的图象经过哪些象限? 生:在一次函数y:kx+b中,
当k>0时,y的值随x的增大而增大,图像经过一、三象限; 当k<0时,y的值随x的增大而减小,图像经过二、四象限。 师:这两种情况都与b的符号无关吗? 生:这两种情况都与b的符号无关。
例1、若函数y=( 2m?1)x
+m+3是一次函数,且y随x的增大而增大,求m的值。
分析:根据一次函数定义及图象性质,本题要满足两个条件:x的系数为正数,x的指数为1。
解:令2?m = 1,则m=±1。
当m = 1时, 2m?1=2?1>0符合题意。
当m= ?1时, 2m?1=2×(?1)?1= ?3<0,不合要求,舍去。 ∴m=1。
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三、练一练
1.一次函数y = ?3x的图象经过________象限,y随x的增大而________; 2.若一次函数y = kx+b的图象经过一、二、三象限,则k________,b________; 3.一次函数y=mx+n的图像如图所示,则下列结论正确的是( )
(A)m<0,n<0 (B)m<0,n>0 (C)m>0,n>0 (D)m>0,n<0
答案:(1)二、四,减小;(2)>0,>0;(3)B.
想一想:(1)x从0开始逐渐增大时,y = 2x+6和y=5x哪一个的值先达到20?这说明什么?
(2)直线y = ?x?1与y = ?x+6的位置关系如何? (3)直线y = 2x+6与y= ?x+6的位置关系如何?
生:(1)结合图象可以看出,x从0开始增大时,y=5x的函数值先达到20,这说明随着x的增加,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快。
师:结合图象请同学们讨论,一次函数y:kx+b中哪个量在决定着函数值增加的快慢? 生:我们经过讨论后认为k影响函数值增加的快慢,k越大函数值增长得越快。 师:与b的大小有关吗?
生:b的大小只决定x=0时y的值,与函数值的变化快慢没有关系。 师:同学们探讨的结论是正确的。
生:(2)直线y= ?x?1与y= ?x+6是两条平行直线。 师:讨论一下,哪个量决定两直线的平行关系?
生:我们注意到两直线的表达式中k的值都等于一1,而b的值不同,因此我们认为当k相等时,两直线平行。
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