△ABC中：∠B=∠C=30° ∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=120° ∴ ∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°
∴ OA⊥AC ------------------------------------------------------- 1分 ∵ 点A是半径OA的外端 -------------------------------------------- 2分 ∴ AC是⊙O的切线 即AC与⊙O相切. ----------------------------- 3分 ⑵ 连接AD.
∵ ∠C=30°，∠OAC=90°
BA∴ OC=2OA ---------- 4分 设OA的长度为x，则OC=2x 在△OAC中，∠OAC=90°，AC=23
2根据勾股定理可得：x2? 5分 （23）?(2x)2 ----------------------------
ODC解得：x1?2，x2??2（不合题意，舍去）
1602?2?23?23，S扇形OAD????22?? ---------- 7分 236032∴ S阴影?23?? --------------------------------------------- 8分
32答：图中阴影部分的面积为23??.
3∴ S△OAC?25．⑴ ∵ 四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠ABC＋∠ADC=180° --------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ABC=60° ∴ ∠ADC=120°
∵ DB平分∠ADC ∴ ∠ADB=∠CDB=60° ---------------------------- 2分 ∴ ∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°
AE∴ ∠ABC=∠BCA=∠BAC ------ 3分 D∴ △ABC是等边三角形
⑵ 过点A作AE⊥CD，垂足为点E； 过点B作BF⊥AC，垂足为点F. ∴ ∠AED=90°
∵ ∠ADC=120° ∴ ∠ADE=60° ∴ ∠DAE=30° ∴ DE=
BOCF1AD=1，AE?AD2?DE2?22?12?3 ---------------- 4分 2∵ CD=4
∴ CE=CD＋DE=1＋4=5 ∴ S△ACD?11-------------------------- 5分 ?CD?AE??4?3?23
22Rt△AEC中，∠AED=90° ∴ AC=
AE2?CE2?3?52?27
∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=AC=27 ∴ AF=FC=7 ∴ BF? 6分 AC2?FC2?28?7?21 ----------------------------
∴ S△ABC?1----------------------------------- 7分 ?27?21?73
2∴ 四边形ABCD的面积=73?23?93 ---------------------------- 8分
26．⑴ ∠APB＜∠ACB ---------------------------------------------------- 1分
如图，不妨设PB交AB上方圆弧于点E，连接AE. ∵ ∠AEB是△PAE的外角
PEC∴ ∠AEB＞∠APB -------------------------- 2分 又∵ ∠AEB=∠ACB
O∴ ∠APB＜∠ACB -------------------------- 3分 BA⑵ ∠APB＞∠ACB -------------------------- 4分
（⑶
1010，-） --------------------------------------------------- 7分 22在线段AB的垂直平分线上找一点Q，当以点Q为圆心、QA为半径的圆与直线 y=－x相切于第四象限时，则切点即为所要确定的点P的位置. ---------- 8分
yyOAQPBxOACQPDEBx
简解：如图，⊙Q切直线于点P，作AB的垂直平分线CQ.
设CQ的长为x，由条件可知：OA=1，OC=CE=3，
3131?x，∴ PQ2?2QD2?（2?x)2 22223122222?x)2?x2?4 Rt△AQC中，QA?QC?AC?x?4 ∴ （22则QE=3－x，QD=
解得：x??3?10，显然点P在第四象限比在第二象限时∠APB更大
∴ x??3?10 ∴ CD?CQ?QD??3?10?3?(?3?10)10 ?22从而点P的坐标得解.
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的为（ ） A．平行四边形
B．线段
C．等边三角形
D．菱形
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y = 3 x B．y = ax+ bx + c
2
2
C．y = (x - 1)
2
D．y = 2
3．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b﹣4ac＞0
2
B．a＞0
2
2
C．c＞0 D．
4．如果﹣5是一元二次方程x=c的一个根，那么常数c是（ ） A．25
B．±5
C．5
D．﹣25
5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x﹣2x+3
2
B．y=﹣x﹣2x+3
2
2
C．y=﹣x+2x+3
2
D．y=﹣x+2x
2
6．关于x的一元二次方程x+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，则（ ） A．p=﹣1，q=﹣6
B．p=1，q=﹣6
2
C．p=5，q=﹣6 D．p=﹣1，q=
7．二次函数y=2（x﹣1）+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，3）
2
B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣
8．把抛物线y=﹣x向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣（x﹣1）+3 B．y=（x﹣1）+3 C．y=﹣（x+1）+3
2
22
2
D．y=（x+1）+3
2
9．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣2
B．k＜2
2
C．k＞2 D．k＜2且k
10．小丽同学想用公式法解方程﹣x+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（ ） A．﹣1、3、﹣1
B．﹣1、3、1
C．﹣1、﹣3、﹣1 D．1、﹣3、﹣1
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）方程（x﹣1）=4的解为 ． 12．（4分）抛物线y=﹣x+15的顶点坐标是 ．
13．（4分）若x+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
14．（4分）在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为 ．
2
22
15．（4分）把一元二次方程3x+1=7x化为一般形式是 ．
16．（4分）如图，若点B的坐标为（3，0），则点A的坐标为 ．
2
三、解答题(一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）解方程：x﹣2x﹣8=0
18. （6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x-9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
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19.（6分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。 （1）求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
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江苏省滨海县联考2019年九上数学期中模拟试卷(含8套试卷合集)
